Question

8．如图，某校决定对一块长AD为18米，宽AB为13米的长方形场地ABCD进行重新规划设计．
（1）如图1，原长方形场地中有一块长方形草坪A′B′C′D′（图中阴影区域），草坪长为2m米，宽为5n米（其中m、n均为正整数）．若这个长方形草坪的周长为52米，则草坪长为12米，宽为15米．
（2）如图2，现在场地上设计分别与AD、AB平行的横向和纵向的三条通道（图中阴影区域），且他们的宽度相等，其余部分全铺上草皮变成草坪，六块草坪相同，每一块草坪的两边之比AM：AN=8：9，求通道的宽是多少？
（3）如图3，为了建造花坛，要修改（2）中的方案，将三条通道改为两条，纵向宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪中均有一边长为8米，这样能在这些草坪中修建四块花坛（图中网格区域）．如图4，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ与点E，CF⊥PQ于点F，RECF为一块平行四边形花坛，求花坛总面积．

Answer 1

分析 （1）根据四边形A′B′C′D′是矩形，求得A′D′=B′C′=2m，A′B′=C′D′=5n，根据周长列方程即可得到结果；
（2）利用AM：AN=8：9，设通道的宽为xm，AM=8ym，则AN=9y，进而利用AD为18m，宽AB为13m得出等式求出即可；
（3）根据题意得出纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为1m，进而得出PQ，RE的长，即可得出PE、EF的长，进而求出花坛RECF的面积．

解答 解：（1）∵四边形A′B′C′D′是矩形，
∴A′D′=B′C′=2m，A′B′=C′D′=5n，
∵这个长方形草坪的周长为52米，
∴2（2m+5n）=52，
∴2m+5n=27，
∵m、n均为正整数，且2m＜13，5n＜18，
∴m=6，n=3．
故答案为：12，15；

（2）设通道的宽为xm，AM=8ym，
∵AM：AN=8：9，
∴AN=9y，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x+24y=18}\\{x+18y=13}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$．
答：通道的宽是1m；

（3）∵四块相同草坪中的每一块，有一条边长为8m，若RP=8，则AB＞13，不合题意，
∴RQ=8，
∴纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为1m，
∴RP=6，
∵RE⊥PQ，四边形RPCQ是长方形，
∴PQ=10，
∴RE×PQ=PR×QR=6×8，
∴RE=4.8，
∵RP²=RE²+PE²，
∴PE=3.6，
同理可得：QF=3.6，
∴EF=2.8，
∴S_{四边形RECF}=4.8×2.8=13.44，
即花坛RECF的面积为13.44m²，
∴花坛总面积=4×13.44=53.76m²．

点评 本题考查了矩形的性质，一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，平行四边形的面积的求法，矩形的周长的求法，得出RP的长是解题关键．