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【题目】如图,直线y=﹣x+4分别交x轴、y轴于AC两点,抛物线y=﹣x2+mx+4经过点A,且与x轴的另一个交点为点B.连接BC,过点CCDx轴交抛物线于点D

1)求抛物线的函数表达式;

2)若点E是抛物线上的点,求满足∠ECD=∠BCO的点E的坐标;

3)点My轴上且位于点C上方,点N在直线AC上,点P为第一象限内的抛物线上一点,若以点CMNP为顶点的四边形是菱形,求菱形的边长.

【答案】1y=﹣x2+3x+4;(2E的坐标为E;(342

【解析】

1)利用直线方程求得点AC的坐标,根据点AC坐标求得抛物线解析式;

2)分点ECD上方、点ECD下方两种情况,分别求解即可;

3)分CM为菱形的一条边、CM为菱形的对角线两种情况,分别求解即可.

解:(1y=﹣x+4,令x0,则y4,令y0,则x4

则点AC的坐标分别为(40)、(04),

将点A的坐标代入抛物线的表达式并解得:m3

故抛物线的表达式为:y=﹣x2+3x+4①,

y0,则x=﹣14,故点B(﹣10);

2)①当点ECD上方时,

tanBCO

则直线CE的表达式为:yx+4②,

联立①②并解得:x0(舍去0),

则点E);

②当点ECD下方时,

同理可得:点E′);

故点E的坐标为E)或();

3)①如图2,当CM为菱形的一条边时,

过点PPQx轴,∵OAOC4

∴∠PMQ=∠CAO45°

设点Px,﹣x2+3x+4),

PMPQx

CMNP为顶点的四边形是菱形,则PMPN

即:x=﹣x2+3x+4,解得:x04(舍去0),

故菱形边长为x42

②如图3,当CM为菱形的对角线时,

同理可得:菱形边长为2

故:菱形边长为42

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1)求抛物线的解析式;

2)如图,当点P运动到什么位置时,线段PN2NF,求出此时点P的坐标;

3)如图,线段AC的垂直平分线交x轴于点E,垂足为D,点M为抛物线的顶点,在直线DE上是否存在一点G,使△CMG的周长最小?若存在,请求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.

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销售单价x(元)

10

15

23

28

日销售量y(千克)

200

150

70

m

日销售利润w(元)

400

1050

1050

400

(注:日销售利润=日销售量×(销售单价﹣成本单价))

1)求y关于x的函数解析式(要写出x的取值范围)及m的值;

2)根据以上信息,填空:产品的成本单价是   元,当销售单价x   元时,日销售利润w最大,最大值是   元;

3)某农户今年共采摘苹果4800千克,该品种苹果的保质期为40天,根据(2)中获得最大利润的方式进行销售,能否销售完这批苹果?请说明理由

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代号

情况分类

家庭数

带孩子玩并且关心其作业完成情况

16

只关心其作业完成情况

b

只带孩子玩

8

既不带孩子玩也不关心其作业完成情况

d

(1)求的值;

(2)该校学生家庭总数为500,学校决定按比例在类家庭中抽取家长组成培训班,其比例为类取20%,类各取60%,请你估计该培训班的家庭数;

(3)若在类家庭中只有一个城镇家庭,其余是农村家庭,请用列举法求出在类中随机抽出2个家庭进行深度采访,其中有一个是城镇家庭的概率.

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