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【题目】已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a﹣1=0.

(1)当a=﹣11时,解这个方程;

(2)若这个方程有两个实数根x1,x2,求a的取值范围;

(3)若方程两个实数根x1,x2满足[2+x1(1﹣x1][2+x2(1﹣x2]=9,求a的值.

【答案】(1)(2)(3)-4

【解析】分析:1)根据一元二次方程的解法即可求出答案

2)根据判别式即可求出a的范围

3)根据根与系数的关系即可求出答案.

详解:(1)把a=﹣11代入方程x2x12=0,(x+3)(x4)=0x+3=0x4=0x1=﹣3x2=4

2∵方程有两个实数根∴△≥0即(﹣124×1×a10解得

3是方程的两个实数根

∵[2+x11x1][2+x21x2]=9 代入[2+a1][2+a1]=9即(1+a2=9解得a=﹣4a=2(舍去)所以a的值为﹣4

练习册系列答案
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(1)求抛物线解析式;

(2)若点P在第一象限内,当OD=4PE时,求四边形POBE的面积;

(3)在(2)的条件下,若点M为直线BC上一点,点N为平面直角坐标系内一点,是否存在这样的点M和点N,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】(概念学习)

规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如2÷2÷2,(﹣3÷(﹣3÷(﹣3÷(﹣3)等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2,读作“2的圈3次方,(﹣3÷(﹣3÷(﹣3÷(﹣3)记作(﹣3,读作3的圈4次方,一般地,把naa≠0)记作a,读作a的圈n次方

(初步探究)

1)直接写出计算结果:2   ,(﹣   

(深入思考)

我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?

1)试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成乘方的形式.

(﹣3   5   ;(﹣   

2)想一想:将一个非零有理数a的圈n次方写成乘方的形式等于   

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【题目】如图,正方形ABCD的边长为3 cmPQ分别从BA出发沿BCAD方向运动,P点的运动速度是1 cm/秒,Q点的运动速度是2 cm/秒。连接AP并过QQE⊥AP垂足为E

1)求证:△ABP∽△QEA

2)当运动时间t为何值时,△ABP≌△QEA

3)设△QEA的面积为y,用运动时间t表示△QEA的面积y。(不要求考虑t的取值范围)

(提示:解答(2)(3)时可不分先后)

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【题目】已知,正方形ABCD中,绕点A顺时针旋转,它的两边长分别交CBDC或它们的延长线于点MN于点H

如图,当A旋转到时,请你直接写出AHAB的数量关系;

如图,当绕点A旋转到时,中发现的AHAB的数量关系还成立吗?如果不成立请写出理由,如果成立请证明.

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【题目】如图1,在直角坐标系中,一次函数的图象ly轴交于点A0 , 2),与一次函数yx3的图象l交于点Em ,5).

1m=__________

2)直线lx轴交于点B,直线ly轴交于点C,求四边形OBEC的面积;

3)如图2,已知矩形MNPQPQ2NP1Ma1),矩形MNPQ的边PQx轴上平移,若矩形MNPQ与直线ll有交点,直接写出a的取值范围_____________________________

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【获得结论】在≥2ab均为正实数)中,若为定值,则≥2,只有当时, 有最小值2

根据上述内容,回答下列问题:若>0,只有当= 时, 有最小值

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