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【题目】如图,的直径,上的三点,点是的中点,点是上一动点,若的半径为1,则的最小值为(

A.1B.C.D.

【答案】C

【解析】

作点B关于MN的对称点B′,连接OAOBOB′AB′,根据轴对称确定最短路线问题可得PAPB的最小值=AB′,根据在同圆或等圆中,同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠AOM120°,然后可得∠AON60°,再求出∠BON30°,根据对称性可得∠B′ON=∠BON30°,然后易得∠AOB′90°,从而判断出AOB′是等腰直角三角形,再根据等腰直角三角形的性质可得AB′的长度.

解:作点B关于MN的对称点B′,连接OAOBOB′AB′,则PAPB的最小值=AB′

∵∠ACM60°

∴∠AOM120°

∴∠AON180°-∠AOM60°

∵点B的中点,

∴∠BONAON×60°30°

由对称性可得,∠B′ON=∠BON30°

∴∠AOB′=∠AON+∠B′ON60°30°90°

∴△AOB′是等腰直角三角形,

AB′OA,即PAPB的最小值为

故选:C

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A.PBB.PEC.PAD.PD

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