【题目】如图,是的直径,,,是上的三点,,点是的中点,点是上一动点,若的半径为1,则的最小值为( )
A.1B.C.D.
【答案】C
【解析】
作点B关于MN的对称点B′,连接OA、OB、OB′、AB′,根据轴对称确定最短路线问题可得PA+PB的最小值=AB′,根据在同圆或等圆中,同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠AOM=120°,然后可得∠AON=60°,再求出∠BON=30°,根据对称性可得∠B′ON=∠BON=30°,然后易得∠AOB′=90°,从而判断出△AOB′是等腰直角三角形,再根据等腰直角三角形的性质可得AB′的长度.
解:作点B关于MN的对称点B′,连接OA、OB、OB′、AB′,则PA+PB的最小值=AB′,
∵∠ACM=60°,
∴∠AOM=120°,
∴∠AON=180°-∠AOM=60°,
∵点B为的中点,
∴∠BON=∠AON=×60°=30°,
由对称性可得,∠B′ON=∠BON=30°,
∴∠AOB′=∠AON+∠B′ON=60°+30°=90°,
∴△AOB′是等腰直角三角形,
∴AB′=OA=,即PA+PB的最小值为.
故选:C.
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【题目】如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上.将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.
(1)在正方形网格中,画出△AB′C′;
(2)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过的区域的面积.
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【题目】(2016·宁夏中考)如图,已知△ABC,以AB为直径的⊙O分别交AC于D,BC于E,连接ED,若ED=EC.
(1)求证:AB=AC;
(2)若AB=4,BC=2 ,求CD的长.
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0①有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)设方程①的两个实数根分别为x1,x2,当k=1时,求x12+x22的值.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,沿△ABC的中线CM将△CMA折叠,使点A落在点D处,若CD恰好与MB垂直,则tanA的值为__________________.
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【题目】如图1,在△ABC中,AB=AC,BC=m,D,E分别是AB,AC边的中点,点P为BC边上的一个动点,连接PD,PA,PE.设PC=x,图1中某条线段长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线可能是( )
A.PBB.PEC.PAD.PD
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