Question

如图所示，直线l₁∥l₂，点M、N分别为l₁、l₂上的点，点O为MN的中点，以点O为圆心作⊙O与l₁相切，切点为A．求证：⊙O与L₂相切．

Answer 1

考点：切线的判定与性质

专题：证明题

分析：如图，作辅助线，首先证明OB⊥l₂；然后证明OB=OA，问题即可解决．

解答：  解：如图，连接AO并延长，交l₂于点B； 
∵l₁切⊙O于点A，
∴OA⊥AM；
又∵直线l₁∥l₂，
∴AB⊥l₂，即OB⊥l₂；△OAM∽△OBN，
∴

OA

OB

=

OM

ON

，
∵OM=ON，
∴OB=OA，
即圆心O到直线l₂的距离等于⊙O的半径，
∴⊙O与L₂相切．

点评：该命题主要考查了圆的切线的判定及其性质的应用问题；解题的关键是作辅助线，运用：圆心到直线的距离等于半径的直线为圆的切线这一判定方法，来完成解答．