【题目】如图,BC是⊙O的直径,AB交⊙O于点D,E为弧BD的中点,CE交AB于点H,AC=AH
(1) 求证:AC与⊙O相切
(2) 若CH=3EH,求sin∠ABC的值
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【题目】如图,从A地到B地的公路需要经过C地,图中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°。因城市规划的需要,将在A,B两地之间修建一条笔直的公路。
(1)求改直后的公路AB的长;
(2)问:公路改造后比原来缩短了多少千米?
(sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
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【题目】如图,在∠△ACB和△DCE中,AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,连接AE、BD交于点O,AE与DC交于点M,BD与AC交于点N.试判断AE、BD之间的关系,并说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(x1,y1),点Q的坐标为(x2,y2),且x1≠x2,y1≠y2,若P,Q为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”,如图为点P,Q的“相关矩形”示意图.
(1)已知点A的坐标为(1,0),
①若点B的坐标为(3,1),求点A,B的“相关矩形”的面积;
②点C在直线x=3上,若点A,C的“相关矩形”为正方形,求直线AC的表达式;
(2)正方形RSKT顶点R的坐标为(-1,1),K的坐标为(2,-2),点M的坐标为(m,3),若在正方形RSKT边上存在一点N,使得点M,N的“相关矩形”为正方形,求m的取值范围.
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【题目】已知两条线段长分别是一元二次方程的两根,
(1)解方程求两条线段的长。
(2)若把较长的线段剪成两段,使其与另一段围成等腰三角形,求等腰三角形的面积。
(3)若把较长的线段剪成两段,使其与另一段围成直角三角形,求直角三角形的面积。
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【题目】我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题:“问 有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12 里,13 里,问这块沙田面积有多大?题中“里”是我国市制长度单位,1里=0.5千米,则该沙田的面积为( ) 平方千米.
A.7.5B.15C.75D.750
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【题目】学习有理数得乘法后,老师给同学们这样一道题目:
计算:49×(﹣5),看谁算的又快又对,有两位同学的解法如下:
聪聪:原式=﹣×5=﹣
=﹣249
;
明明:原式=(49+)×(﹣5)=49×(﹣5)+
×(﹣5)=﹣249
;
(1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较好?
(2)上面的解法对你有何启发,你认为还有更好的方法吗?如果有,请把它写出来;
(3)用你认为最合适的方法计算:29×(﹣8)
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【题目】“垃圾分一分,环境美十分”.甲、乙两城市产生的不可回收垃圾需运送到、
两垃圾场进行处理,其中甲城市每天产生不可回收垃圾
吨,乙城市每天产生不可回收垃圾
吨。
、
两垃圾场每天各能处理
吨不可回收垃圾。从
垃圾处理场到甲城市
千米,到乙城市
千米;从
垃圾处理场到甲城市
千米,到乙城市
千米。
(1)请设计一个运输方案使垃圾的运输量(吨.千米)尽可能小;
(2)因部分道路维修,造成运输量不低于吨,请求出此时最合理的运输方案.
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【题目】如图,在直线上顺次取A,B,C三点,使得AB=40cm,BC=280cm,点P、点Q分别由A、B点同时出发向点C运动,点P的速度为3cm/s,点Q的速度为lcm/s.
(1)如果点D是线段AC的中点,那么线段BD的长是 cm;
(2)①求点P出发多少秒后追上点Q;
②直接写出点P出发 秒后与点Q的距离是20cm;
(3)若点E是线段AP中点,点F是线段BQ中点,则当点P出发 秒时,点B,点E,点F,三点中的一个点是另外两个点所在线段的中点.
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