Question

【题目】“垃圾分一分，环境美十分”.甲、乙两城市产生的不可回收垃圾需运送到、两垃圾场进行处理，其中甲城市每天产生不可回收垃圾吨，乙城市每天产生不可回收垃圾吨。、两垃圾场每天各能处理吨不可回收垃圾。从垃圾处理场到甲城市千米，到乙城市千米；从垃圾处理场到甲城市千米，到乙城市千米。

（1）请设计一个运输方案使垃圾的运输量（吨.千米）尽可能小；

（2）因部分道路维修，造成运输量不低于吨，请求出此时最合理的运输方案.

Answer 1

【答案】（1）甲城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨，乙城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨；（2）甲城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨；乙城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨.

【解析】

（1）设出甲城市运往垃圾场的垃圾为吨，从而表示出两个城市运往两个垃圾场的垃圾的吨数，再根据路程计算出总运输量，于是就得到一个总运输量与的函数关系式，根据函数的增减性和自变量的取值范围，确定何时总运输量最小，得出运输方案；

（2）利用运输量不低于2600吨，得出自变量的取值范围，再依据函数的增减性做出判断，制定方案．

解：（1）甲城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，总运输量为吨.千米

，随增大而增大

当取最小，最小

由题意可知，解得：

当时，运输量最小；

甲城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨；

乙城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨

（2）由①可知：，又，解得：

，

此时当时，运输量最小；运输方案最合理

甲城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨；

乙城市运送不可回收垃圾到垃圾场吨，到垃圾场吨