【题目】如图,点P、Q在数轴上表示的数分别是-8、4,点P以每秒2个单位的速度运动,点Q以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发向右运动,运动时间为t秒.
(1)若运动2秒时,则点P表示的数为_______,点P、Q之间的距离是______个单位;
(2)求经过多少秒后,点P、Q重合?
(3)试探究:经过多少秒后,点P、Q两点间的距离为6个单位.
【答案】(1)-4,10;(2)12秒;(3)6秒或18秒
【解析】
(1)根据数轴上的数向右移动加列式计算即可得解,写出出P、Q两点表示的数,计算即可;
(2)用t列出P、Q表示的数,列出等式求解即可;
(3)点P、Q同时出发向右运动,运动时间为t秒,分为两种情况讨论①未追上时,②追上且超过时,分别算出即可.
解:(1)点P表示的数是: -8+2×2=-4
点Q表示的数是: 4+2×1=6
点P、Q之间的距离是: 6-(-4)=10;
(2)∵点P、Q同时出发向右运动,运动时间为t秒,
点P、Q重合时,-8+2t=4+t, 解得:t=12 (秒)
经过12秒后,点P、Q重合;
(3)点P、Q同时出发向右运动,运动时间为t秒,
故分为两种情况讨论:
①未追上时:(4+t)-(-8+2t)= 6
解得:t= 6 (秒)
②追上且超过时:(-8+2t)—(4+t)= 6
解得:t= 18 (秒)
答:经过6秒或18秒后,点P、Q两点间的距离为6个单位.
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【题目】如图,AB//CD,直线EF与AB、CD分别交于点G、H,GM⊥GE,∠BGM=20°,HN平分∠CHE,则∠NHD的度数为_______.
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【题目】我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题:“问 有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12 里,13 里,问这块沙田面积有多大?题中“里”是我国市制长度单位,1里=0.5千米,则该沙田的面积为( ) 平方千米.
A.7.5B.15C.75D.750
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【题目】阅读下面材料:
已知:如图,在正方形ABCD中,边.
按照以下操作步骤,可以从该正方形开始,构造一系列的正方形,它们之间的边满足一定的关系,并且一个比一个小.
请解决以下问题:
(1)完成表格中的填空:
① ;② ;
③ ;④ ;
(2)根据以上第三步、第四步的作法画出第三个正方形CHIJ(不要求尺规作图).
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【题目】“垃圾分一分,环境美十分”.甲、乙两城市产生的不可回收垃圾需运送到、两垃圾场进行处理,其中甲城市每天产生不可回收垃圾吨,乙城市每天产生不可回收垃圾吨。、两垃圾场每天各能处理吨不可回收垃圾。从垃圾处理场到甲城市千米,到乙城市千米;从垃圾处理场到甲城市千米,到乙城市千米。
(1)请设计一个运输方案使垃圾的运输量(吨.千米)尽可能小;
(2)因部分道路维修,造成运输量不低于吨,请求出此时最合理的运输方案.
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【题目】甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80km/h的速度行驶1h后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示.下列说法:①乙车的速度是120km/h;②m=160;③点H的坐标是(7,80);④n=7.5.
其中说法正确的是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
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【题目】有个填写运算符号的游戏:在“”中的每个□内,填入中的某一个(可重复使用),然后计算结果.
(1)计算:;
(2)若请推算□内的符号;
(3)在“”的□内填入符号后,使计算所得数最小,直接写出这个最小数.
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【题目】综合与探究
如图,抛物线y=﹣x2+2x+6与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,其对称轴与抛物线交于点D.与x轴交于点E.
(1)求点A,B,D的坐标;
(2)点G为抛物线对称轴上的一个动点,从点D出发,沿直线DE以每秒2个单位长度的速度运动,过点C作x轴的平行线交抛物线于M,N两点(点M在点N的左边).
设点G的运动时间为ts.
①当t为何值时,以点M,N,B,E为顶点的四边形是平行四边形;
②连接BM,在点G运动的过程中,是否存在点M.使得∠MBD=∠EDB,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)点Q为坐标平面内一点,以线段MN为对角线作萎形MENQ,当菱形MENQ为正方形时,请直接写出t的值.
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【题目】2019年11月铜陵举办了国际半程马拉松比赛,吸引了大批运动爱好者.某商场看准时机,想订购一批款运动鞋,现有甲,乙两家供应商,它们均以每双元的价格出售款运动鞋,其中供应商甲一律九折销售, 与购买数量无关;而供应商乙规定:购买数量在双以内(包含双),以每双200元的原价出售,当购买数量超出双时,其超出部分按原价的八折出售.问:
某商场购买多少双时,去两个供应商处的进货价钱一样多?
若该商场分两次购买运动鞋,第一次购进双,第二次购进的数量是第次的倍多双,如果你是商场经理,在两次分开购买的情况下,你预计花多少元采购运动鞋,才能使得商场花销最少?
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