【题目】如图,△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB,AC边所在直线的轴对称图形,若∠1:∠2:∠3=7:2:1,则∠α的度数为( ).
A.126°B.110°C.108°D.90°
【答案】C
【解析】
根据题意可设∠1=7x,∠2=2x,∠3=x,即可得到∠1,∠2,∠3,再利用三角形外角的性质得到∠EAC=108°,最后根据三角形的内角和定理计算即可.
∵∠1:∠2:∠3=7:2:1,
∴设∠1=7x,∠2=2x,∠3=x,
由∠1+∠2+∠3=180°得:
7x+2x+x=180°,
解得x=18,
故∠1=7×18=126°,∠2=2×18=36°,∠3=1×18=18°,
∵△ABE和△ADC是△ABC分别是关于AB,AC边所在直线的轴对称图形,
∴∠DCA=∠E=∠3=18°,∠2=∠EBA=∠D=36°,∠4=∠EBA+∠E=36°+18°=54°,
∠5=∠2+∠3=18°+36°=54°,
故∠EAC=∠4+∠5=54°+54°=108°
在△EGF与△CAF中,∠E=∠DCA,∠DFE=∠CFA,
∴∠α=∠EAC=108°.
故选C.
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【题目】“垃圾分一分,环境美十分”.甲、乙两城市产生的不可回收垃圾需运送到、
两垃圾场进行处理,其中甲城市每天产生不可回收垃圾
吨,乙城市每天产生不可回收垃圾
吨。
、
两垃圾场每天各能处理
吨不可回收垃圾。从
垃圾处理场到甲城市
千米,到乙城市
千米;从
垃圾处理场到甲城市
千米,到乙城市
千米。
(1)请设计一个运输方案使垃圾的运输量(吨.千米)尽可能小;
(2)因部分道路维修,造成运输量不低于吨,请求出此时最合理的运输方案.
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【题目】如图,在直线上顺次取A,B,C三点,使得AB=40cm,BC=280cm,点P、点Q分别由A、B点同时出发向点C运动,点P的速度为3cm/s,点Q的速度为lcm/s.
(1)如果点D是线段AC的中点,那么线段BD的长是 cm;
(2)①求点P出发多少秒后追上点Q;
②直接写出点P出发 秒后与点Q的距离是20cm;
(3)若点E是线段AP中点,点F是线段BQ中点,则当点P出发 秒时,点B,点E,点F,三点中的一个点是另外两个点所在线段的中点.
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【题目】某校七年级班有
人,
班比
班人数的2倍少8人,如果从
班调出6人到
班.
(1)用代数式表示两个班共有多少人?
(2)用代数式表示调动后,班人数比
班人数多几人?
(3)等于多少时,调动后两班人数一样多?
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【题目】如图,点O是直线AB上的一点,OD⊥OC,过点O作射线OE平分∠BOC.
(1)如图1,如果∠AOC=50°,依题意补全图形,写出求∠DOE度数的思路(不需要写出完整的推理过程);
(2)当OD绕点O顺时针旋转一定的角度得到图2,使得直角边OC在直线AB的上方,若∠AOC=α,其他条件不变,依题意补全图形,并求∠DOE的度数(用含α的代数式表示);
(3)当OD绕点O继续顺时针旋转一周,回到图1的位置,在旋转过程中你发现∠AOC与∠DOE(0°≤∠AOC≤180°,0°≤∠DOE≤180°)之间有怎样的数量关系?请直接写出你的发现.
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【题目】2019年11月铜陵举办了国际半程马拉松比赛,吸引了大批运动爱好者.某商场看准时机,想订购一批款运动鞋,现有甲,乙两家供应商,它们均以每双
元的价格出售
款运动鞋,其中供应商甲一律九折销售, 与购买数量无关;而供应商乙规定:购买数量在
双以内(包含
双),以每双200元的原价出售,当购买数量超出
双时,其超出部分按原价的八折出售.问:
某商场购买多少双时,去两个供应商处的进货价钱一样多?
若该商场分两次购买运动鞋,第一次购进
双,第二次购进的数量是第次的
倍多
双,如果你是商场经理,在两次分开购买的情况下,你预计花多少元采购运动鞋,才能使得商场花销最少?
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【题目】如图,直角三角形AOB中,O为坐标原点,∠AOB=90°,∠B=30°,若点A在反比例函数y= (x>0)图像上运动,那么点B必在函数( )的图像上运动.
A B.
C.
D
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【题目】在△ABC中,AB=AC,点D是射线CB上的一动点(不与点B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图1,当点D在线段CB上,且∠BAC=90°时,那么∠DCE= 度;
(2)设∠BAC= ,∠DCE=
.
① 如图2,当点D在线段CB上,∠BAC≠90°时,请你探究与
之间的数量关系,并证明你的结论;
② 如图3,当点D在线段CB的延长线上,∠BAC≠90°时,请将图3补充完整,并直接写出此时与
之间的数量关系(不需证明).
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【题目】为了解某校七年级学生对(极限挑战);
(奔跑吧),
(王牌对王牌);
(向往的生活)四个点数节目的喜爱情况,某调查组从该校七年级学生中随机抽取了位
学生进行调查统计(要求每位选出并且只能选一个自己喜爱的节目),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图(图1,图2).根据以上信息,回答下列问题:
(1)_____________,
________________;
(2)在图1中,喜爱(奔跑吧)节目所对应的扇形的圆心角的度数是___________;
(3)请根据以上信息补全图2的条形统计图;
(4)已知该校七年级共有540名学生,那么他们当中最喜爱(王牌对王牌)这个节目的学生有多少人?
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