Question

【题目】如图所示，将矩形ABCD沿AE折叠得到△AFE，且点B恰好与DC上的点F重合．

（1）求证：△ADF∽△FCE；

（2）若tan∠CEF＝2，求tan∠AEB的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）tan∠AEB＝．

【解析】

（1）因为△AEF是由△AEB翻折得到，推出∠AFB＝∠B＝90°，推出∠AFD+∠EFC＝90°，∠EFC+∠FEC＝90°，推出∠AFD＝∠FEC，由此即可证明．

（2））由tan∠FEC2，推出CF＝2EC，设EC＝a，则FC＝2a，EF＝EBa，由△ADF∽△FCE，得，即，推出DFa，根据tan∠AEB计算即可．

（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝DC，AD＝BC，∠D＝∠C＝∠B＝90°．

∵△AEF是由△AEB翻折得到，∴∠AFB＝∠B＝90°，∴∠AFD+∠EFC＝90°，∠EFC+∠FEC＝90°，∴∠AFD＝∠FEC．

∵∠D＝∠C，∴△ADF∽△FCE．

（2）∵tan∠FEC2，∴CF＝2EC，设EC＝a，则FC＝2a，EF＝EBa．

∵△ADF∽△FCE，∴，∴，∴DFa，∴AB＝CD＝DF+CFa，∴tan∠AEB．