Question

1．如图，A，B，C，D是直线l上的四个点，M，N分别是AB，CD的中点．
（1）如果MB=2cm，NC=1.8cm，BC=5cm，则AD的长为12.6cm；
（2）如果MN=10cm，BC=6cm，则AD的长为14cm；
（3）如果MN=a，BC=b，求AD的长，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据线段的和，可得（MB+CN）的长，根据线段中点的性质，可得AB与MB的关系，CD与CN的关系，根据线段的和，可得答案；
（2）先根据线段的和与差，计算出BM+CN的长，再根据线段中点的性质，可得AB与MB的关系，CD与CN的关系，根据线段的和，可得答案；
（3）根据（2）的解题过程，即可解答．

解答 解：（1）∵MB=2cm，NC=1.8cm，
∴MB+NC=3.8，
∵M，N分别是AB，CD的中点，
∴AB=2BM，CD=2CN，
∴AB+CD=2BM+2CN=2（BM+CN）=7.6，
∴AD=AB+CD+BC=7.6+5=12.6（cm），
故答案为：12.6；                                　　      
（2）∵MN=10cm，BC=6cm，
∴BM+CN=MN-BC=10-6=4，
∵∵M，N分别是AB，CD的中点，
∴AB=2BM，CD=2CN，
∴AB+CD=2BM+2CN=2（BM+CN）=8，
∴AD=AB+CD+BC=8+6=14（cm），
故答案为：14；                                     　　 
（3）∵MN=a，BC=b，
∴BM+CN=a-b，
∵M，N分别是AB，CD的中点，
∴AB=2BM，CD=2CN，
∴AB+CD=2BM+2CN=2（BM+CN），
∴AB+CD=2（a-b），
∵AD=AB+CD+BC，
∴AD=2（a-b）+b=2a-2b+b=2a-b．

点评 本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出（MB+CN）的长，利用线段中点的性质，得出AB=2MB，CD=2CN．