【题目】已知,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,P为直线BC上一点,BP=AB,则∠APB的度数为___________ .
【答案】15°或75°
【解析】
由P为直线BC上一点,BP=AB,有两种情况:①若P在CB延长线上时,利用等腰三角形的性质求出∠ABC的度数,再利用外角性质即可求出∠APB;②如P在BC上时,两次利用等腰三角形的性质即可求出∠APB.
如图所示,由P为直线BC上一点,BP=AB,有两种情况:
①若P在CB延长线上,即P1的位置时,
∵AB=AC,∠BAC=120°
∴∠ABC=∠ACB=(180°-∠BAC)
=30°
又∵AB=BP1
∴∠BP1A=∠BAP1
∵∠ABC是△BP1A的外角
∴∠ABC=∠BP1A+∠BAP1
∴∠AP1B=15°
②如P在BC上,即P2的位置时,
∵AB=AC,∠BAC=120°
∴∠ABC=∠ACB=(180°-∠BAC)
=30°
又∵AB=BP2
∴∠BP2A=∠BAP2=(180°-∠ABC)
=75°
综上所述:∠APB=15°或75°
故答案为:15°或75°.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】光明中学全体学生900人参加社会实践活动,从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图,结合图中所给信息解答下列问题:
填写下表:
中位数 | 众数 | |
随机抽取的50人的社会实践活动成绩单位:分 |
估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(1)画出△ABC关于y轴的对称图形,其中A、B、C的对应点分别为,,
(2)= .
(3)画出以为腰的等腰△CAD,点D在y轴右侧的小正方形的顶点上,且△CAD的面积为6 .
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图是某隧道截面示意图,它是由抛物线和长方形构成,已知米,米,抛物线顶点D到地面OA的垂直距离为10米,以OA所在直线为x轴,以OB所在直线为y轴建立直角坐标系.
求抛物线的解析式;
由于隧道较长,需要在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们到地面的高度相同,如果灯离地面的高度不超过8米,那么两排灯的水平距离最小是多少米?
一辆特殊货运汽车载着一个长方体集装箱,集装箱宽为4m,最高处与地面距离为6m,隧道内设双向行车道,双向行车道间隔距离为,交通部门规定,车载货物顶部距离隧道壁的竖直距离不少于,才能安全通行,问这辆特殊货车能否安全通过隧道?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直角△ABC中,∠BAC=90°,D在BC上,连接AD,作BF⊥AD分别交AD于E,AC于F.
(1)如图1,若BD=BA,求证:△ABE≌△DBE;
(2)如图2,若BD=4DC,取AB的中点G,连接CG交AD于M,求证:①GM=2MC;②AG2=AFAC.
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