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【题目】已知,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°P为直线BC上一点,BP=AB,则∠APB的度数为___________ .

【答案】15°或75°

【解析】

P为直线BC上一点,BP=AB,有两种情况:①若PCB延长线上时,利用等腰三角形的性质求出∠ABC的度数,再利用外角性质即可求出∠APB;②如PBC上时,两次利用等腰三角形的性质即可求出∠APB.

如图所示,由P为直线BC上一点,BP=AB,有两种情况:

①若PCB延长线上,即P1的位置时,

AB=AC,∠BAC=120°

∴∠ABC=ACB=180°-∠BAC

=30°

又∵AB=BP1

∴∠BP1A=BAP1

∵∠ABC是△BP1A的外角

∴∠ABC=BP1A+∠BAP1

∴∠AP1B=15°

②如PBC上,即P2的位置时,

AB=AC,∠BAC=120°

∴∠ABC=ACB=180°-∠BAC

=30°

又∵AB=BP2

∴∠BP2A=BAP2=180°-∠ABC

=75°

综上所述:∠APB=15°或75°

故答案为:15°或75°.

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