【题目】已知，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P为直线BC上一点，BP=AB，则∠APB的度数为___________ .
【答案】15°或75°
【解析】
由P为直线BC上一点，BP=AB，有两种情况：①若P在CB延长线上时，利用等腰三角形的性质求出∠ABC的度数，再利用外角性质即可求出∠APB；②如P在BC上时，两次利用等腰三角形的性质即可求出∠APB.
如图所示，由P为直线BC上一点，BP=AB，有两种情况：
①若P在CB延长线上，即P1的位置时，
∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠ABC=∠ACB=
（180°－∠BAC）
=30°
又∵AB=BP1
∴∠BP1A=∠BAP1
∵∠ABC是△BP1A的外角
∴∠ABC=∠BP1A＋∠BAP1
∴∠AP1B=15°
②如P在BC上，即P2的位置时，
∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠BAC）
=30°
又∵AB=BP2
∴∠BP2A=∠BAP2=（180°－∠ABC）
=75°
综上所述：∠APB=15°或75°
故答案为：15°或75°.
冲刺100分单元优化练考卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】光明中学全体学生900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：
填写下表：
中位数 | 众数 | |
随机抽取的50人的社会实践活动成绩 |
估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】（1）画出△ABC关于y轴的对称图形
,其中A、B、C的对应点分别为
，
，
（2）
= .
（3）画出以
为腰的等腰△CAD，点D在y轴右侧的小正方形的顶点上，且△CAD的面积为6 .
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图是某隧道截面示意图，它是由抛物线和长方形构成，已知
米，
米，抛物线顶点D到地面OA的垂直距离为10米，以OA所在直线为x轴，以OB所在直线为y轴建立直角坐标系．
求抛物线的解析式；
由于隧道较长，需要在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们到地面的高度相同，如果灯离地面的高度不超过8米，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
一辆特殊货运汽车载着一个长方体集装箱，集装箱宽为4m，最高处与地面距离为6m，隧道内设双向行车道，双向行车道间隔距离为
，交通部门规定，车载货物顶部距离隧道壁的竖直距离不少于，才能安全通行，问这辆特殊货车能否安全通过隧道？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F．
（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；
（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AFAC．
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