Question

四边形ABCD是一个正方形，其中几块阴影部分的面积如图所示，则四边形BMQN的面积是多少？

Answer 1

考点：面积及等积变换

专题：计算题

分析：设正方形的边长为a，则有AB=BC=CD=AD=a，易得S_△ABN+S_△DCN=S_△MDC，进而可得S_△APM+S_{四边形BMQN}+S_△RCN=S_{四边形PDRQ}，然后根据条件就可解决问题．

解答：解：设正方形的边长为a，则有AB=BC=CD=AD=a．
∵S_△ABN+S_△DCN=

1

2

BN•a+

1

2

CN•a=

1

2

a²，S_△MDC=

1

2

a²，
∴S_△ABN+S_△DCN=S_△MDC，
∴S_△APM+S_△MPQ+S_{四边形BMQN}+S_△DRC+S_△RCN=S_△MPQ+S_{四边形PDRQ}+S_△DRC，
∴S_△APM+S_{四边形BMQN}+S_△RCN=S_{四边形PDRQ}．
∵S_△APM=15，S_△RCN=12，S_{四边形PDRQ}=51，
∴15+S_{四边形BMQN}+12=51，
∴S_{四边形BMQN}=24．
则四边形BMQN的面积是24．

点评：本题主要考查了等积变换，证到S_△ABN+S_△DCN=S_△MDC，进而得到S_△APM+S_{四边形BMQN}+S_△RCN=S_{四边形PDRQ}是解决本题的关键．