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【题目】在平面直角坐标系xOy中,顶点为A的抛物线与x轴交于BC两点,与y轴交于点D,已知A(14)B(30)

(1)求抛物线对应的二次函数表达式;

(2)探究:如图1,连接OA,作DE∥OABA的延长线于点E,连接OEAD于点FMBE的中点,则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分?请说明理由;

(3)应用:如图2P(mn)是抛物线在第四象限的图象上的点,且m+n=﹣1,连接PAPC,在线段PC上确定一点M,使AN平分四边形ADCP的面积,求点N的坐标.提示:若点AB的坐标分别为(x1y1)(x2y2),则线段AB的中点坐标为()

【答案】(1)y=﹣x2+2x3(2)OM将四边形OBAD分成面积相等的两部分,理由见解析;(3)N(,﹣)

【解析】

(1)函数表达式为:ya(x1)2+4,将点B坐标的坐标代入上式,即可求解;

(2)利用同底等高的两个三角形的面积相等,即可求解;

(3)(2)知:点NPQ的中点,根据C,P点的坐标求出直线PC的解析式,同理求出AC,DQ的解析式,并联立方程求出Q点的坐标,从而即可求N点的坐标.

(1)函数表达式为:ya(x1)2+4

将点B坐标的坐标代入上式得:0a(31)2+4

解得:a=﹣1

故抛物线的表达式为:y=﹣x2+2x3

(2)OM将四边形OBAD分成面积相等的两部分,理由:

如图1,∵DEAOSODASOEA

SODA+SAOMSOEA+SAOM,即:S四边形OMADSOBM

SOMESOBM

S四边形OMADSOBM

(3)设点P(mn)n=﹣m2+2m+3,而m+n=﹣1

解得:m=﹣14,故点P(4,﹣5)

如图2,故点DQDACPC的延长线于点Q

(2)知:点NPQ的中点,

设直线PC的解析式为y=kx+b

将点C(10)P(4,﹣5)的坐标代入得:

解得:

所以直线PC的表达式为:y=﹣x1…①,

同理可得直线AC的表达式为:y2x+2

直线DQCA,且直线DQ经过点D(03)

同理可得直线DQ的表达式为:y2x+3…②,

联立①②并解得:x=﹣,即点Q()

∵点NPQ的中点,

由中点公式得:点N(,﹣)

练习册系列答案
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【题目】某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛,在选拔赛中,两人各射箭10次的成绩(单位:环数)如下:

次数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

王方

7

10

9

8

6

9

9

7

10

10

李明

8

9

8

9

8

8

9

8

10

8

(1)根据以上数据,将下面两个表格补充完整:

王方10次射箭得分情况

环数

6

7

8

9

10

频数

______

______

______

______

______

频率

______

______

______

______

______

李明10次射箭得分情况

环数

6

7

8

9

10

频数

______

______

______

______

______

频率

______

______

______

______

______

(2)分别求出两人10次射箭得分的平均数;

(3)从两人成绩的稳定性角度分析,应选派谁参加比赛合适.

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A. B. C. D.

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1)①_____

_____

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3)若,求的值;

4)如果,求的值.

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A工地

B工地

甲工程队

800

750

乙工程队

600

570

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1)求yx之间的函数关系式;

2)请判断y是否能等于62000,并说明理由.

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