【题目】如图,PA、PB为圆O的切线,切点分别为A、B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O于点D,下列结论不一定成立的是( )
A. PA=PBB. ∠BPD=∠APDC. AB⊥PDD. AB平分PD
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【题目】在一次海上救援中,两艘专业救助船同时收到某事故渔船的求救讯息,已知此时救助船在的正北方向,事故渔船在救助船的北偏西30°方向上,在救助船的西南方向上,且事故渔船与救助船相距120海里.
(1)求收到求救讯息时事故渔船与救助船之间的距离;
(2)若救助船A,分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发,匀速直线前往事故渔船处搜救,试通过计算判断哪艘船先到达.
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【题目】当今,越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后,更加喜欢同名科幻小说,该小说销量也急剧上升.书店为满足广大顾客需求,订购该科幻小说若干本,每本进价为20元.根据以往经验:当销售单价是25元时,每天的销售量是250本;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10本,书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元.
(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量(本)与销售单价(元)之间的函数关系式及自变量的取值范围.
(2)书店决定每销售1本该科幻小说,就捐赠元给困难职工,每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元,求的值.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线和直线l:y=kx+b,点A(-3,-3),B(1,-1)均在直线l上.
(1)若抛物线C与直线l有交点,求a的取值范围;
(2)当a=-1,二次函数的自变量x满足m≤x≤m+2时,函数y的最大值为-4,求m的值;
(3)若抛物线C与线段AB有两个不同的交点,请直接写出a的取值范围.
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【题目】阅读下面的材料:
按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项,记为,排在第二位的数称为第二项,记为,依此类推,排在第n位的数称为第n项,记为.所以,数列的一般形式可以写成:,,,…,.
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用d表示.如:数列1,3,5,7,…为等差数列,其中,,公差为.
根据以上材料,解答下列问题:
(1)等差数列5,10,15,…的公差d为______,第5项是______.
(2)如果一个数列,,,…,…,是等差数列,且公差为d,那么根据定义可得到:,,,…,,….
所以,
,
,
……,
由此,请你填空完成等差数列的通项公式:(______)d.
(3)是不是等差数列,,…的项?如果是,是第几项?
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点,与y轴交于点D,已知A(1,4),B(3,0).
(1)求抛物线对应的二次函数表达式;
(2)探究:如图1,连接OA,作DE∥OA交BA的延长线于点E,连接OE交AD于点F,M是BE的中点,则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分?请说明理由;
(3)应用:如图2,P(m,n)是抛物线在第四象限的图象上的点,且m+n=﹣1,连接PA、PC,在线段PC上确定一点M,使AN平分四边形ADCP的面积,求点N的坐标.提示:若点A、B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),则线段AB的中点坐标为(,).
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【题目】定义:有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.
理解:
如图1,点在上,的平分线交于点,连接求证:四边形是等补四边形;
探究:
如图2,在等补四边形中连接是否平分请说明理由.
运用:
如图3,在等补四边形中,,其外角的平分线交的延长线于点求的长.
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【题目】镇政府想了解对王家村进行“精准扶贫”一年来村民的经济情况,统计员小李用简单随机抽样的方法,在全村户家庭中随机抽取户,调查过去一年的收入(单位:万元),从而去估计全村家庭年收入情况.
已知调查得到的数据如下:
为了便于计算,小李在原数据的每个数上都减去,得到下面第二组数:
请你用小李得到的第二组数计算这户家庭的平均年收入,并估计全村年收入及全村家庭年收人超过万元的百分比;已知某家庭过去一年的收人是万元,请你用调查得到的数据的中位数推测该家庭的收入情况在全村处于什么水平?
已知小李算得第二组数的方差是,小王依据第二组数的方差得出原数据的方差为,你认为小王的结果正确吗?如果不正确,直接写出你认为正确的结果.
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【题目】教材呈现:如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容.
例2 如图,在中,分别是边的中点,相交于点,求证:,
证明:连结.
请根据教材提示,结合图①,写出完整的证明过程.
结论应用:在中,对角线交于点,为边的中点,、交于点.
(1)如图②,若为正方形,且,则的长为 .
(2)如图③,连结交于点,若四边形的面积为,则的面积为 .
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