Question

【题目】阅读下面的材料：

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为，排在第二位的数称为第二项，记为，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为．所以，数列的一般形式可以写成：，，，…，．

一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中，，公差为．

根据以上材料，解答下列问题：

(1)等差数列5，10，15，…的公差d为______，第5项是______．

(2)如果一个数列，，，…，…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：，，，…，，…．

所以，

，

，

……，

由此，请你填空完成等差数列的通项公式：(______)d．

(3)是不是等差数列，，…的项？如果是，是第几项？

Answer 1

【答案】(1)5；25；(2)；(3)-4041是等差数列，，…的项，它是此数列的第2019项．

【解析】

(1)根据公差的定义进行求解可得答案，继而根据等差数列的定义即可求得第5项；

(2)，，与和的关系即可求得答案；

(3)根据题意先求出通项公式，继而可求得答案.

(1)根据题意得，；

，

，

，

故答案为：5；25．

(2)

，

，

……

，

故答案为：；

(3)根据题意得，

等差数列，，…的项的通项公式为：，

则，

解之得：，

是等差数列，，…的项，它是此数列的第2019项．