【题目】已知是
的直径,
和
是
的两条切线,
与
相切于点
,分别交
、
于
、
两点
(1)如图1,求证:
(2)如图2,连接并延长交
于点
,连接
.若
,
,求图中阴影部分的面积
【答案】(1)证明见解析;(2)
【解析】
(1)如图1,过点作
,
为垂足,
∵,
,
是
的切线,
∴,
,
,
,四边形
是矩形,
在中,
,
∴,
∴;
(2)如图2,连接OD、OC,
∵,
,
是
的切线,
∴DO平分∠ADE,CO平分∠BCE,AD=DE,BC=CE,,
,
,
∴∠AOD=∠DOE,∠BOE=2∠COE,∠BAD=∠OED=∠OEC=∠ABC=90°,
∴∠ADE+∠AOE=360°-90°-90°=180°,
∵∠AOE+∠BOE=180°,
∴∠ADE=∠BOE,
∵,
,
∴,
∴CO=CF,即等腰三角形,
∵,∴
垂直平分
,
∴DO=DF,
∴∠DOE=∠OFD,
∵∠AOD+∠DOE+∠OFD=90°,
∴,
∴,
∴,
,
∴.
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【题目】已知:为
的直径,
为圆弧上一点,
垂直于过
点的切线,垂足为
,
的延长线交直线
于点
.
,垂足为点
.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,若,连接
交
于点
,且
时,求
的长度.
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【题目】如图,某水产养殖户开发一个三角形状的养殖区域,A、B、C三点的位置如图所示.已知∠CAB=105°,∠B=45°,AB=100米.(参考数据:
≈1.41,
≈1.73,sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,结果保留整数)
(1)求养殖区域△ABC的面积;
(2)养殖户计划在边BC上选一点D,修建垂钓栈道AD,测得∠CAD=40°,求垂钓栈道AD的长.
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【题目】如图,已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,
,对称轴为直线
,则下列结论:①
;②
;③
;④
是关于x的一元二次方程
的一个根,其中正确的有_________个
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【题目】为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想,某森林保护区开展了寻找古树活动,如图,在一个坡度(坡比)的山坡
上发现一棵古树
,测得古树低端
到山脚点
的距离
米,在距山脚点
水平距离
米的点
处,测得古树顶端
的仰角
(古树
与山坡
的剖面、点
在同一平面内,古树
与直线
垂直),求古树
的高度约为多少米? (结果保留一位小数,参考数据
)
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【题目】为了解学生在新冠肺炎疫情影响期间在家进行体育锻炼的情况,王老师通过学生家长钉钉群对学生每天参加体育锻炼的时间进行调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,根据图中信息,解答下列问题:
(1)填空:被调查的学生总数是______;每天体育锻炼时间为1.5小时的学生数是______;每天体育锻炼时间的中位数是______小时.
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有1800名学生,请估计该校学生每天体育锻炼时间超过1小时的学生有多少人?
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【题目】如图,点A是直线y=2x与反比例函数y=(m为常数)的图象的交点.过点A作x轴的垂线,垂足为B,且OB=2.
(1)求点A的坐标及m的值;
(2)已知点P(0,n)(0<n≤8),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=2x于点C(x1,y1),交反比例函数y=(m为常数)的图象于点D(x2,y2),交垂线AB于点E(x3,y3),若x2<x3<x1,结合函数的图象,直接写出x1+x2+x3的取值范围.
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【题目】2020年新冠肺炎疫情影响全球,各国感染人数持续攀升,医用口罩供不应求,很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来,邵阳某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩,甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的1.5倍,两厂房各加工6000箱口罩,甲厂房比乙厂房少用5天.
(1)求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩;
(2)已知甲、乙两厂房生产这种口罩每天的生产费分别是1500元和1200元,现有30000箱口罩的生产任务,甲厂房单独生产一段时间后另有安排,剩余任务由乙厂房单独完成.如果总生产费不超过81000元,那么甲厂房至少生产了多少天?
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