Question

【题目】学校“百变魔方”社团准备购买、两种魔方，已知购买个种魔方和个种魔方共需元，又知购买个种魔方所需款数和购买个种魔方所需款数相同.

(1)求这两种魔方的单价；

(2)结合社员们的需求,社团决定购买、两种魔方共个.某商店有两种优惠活动，如图所示。请根据以上信息，如何购买可以使两种优惠方案一致.

⑶当购买种魔方个时该如何花费才能使得所花钱数最少.

Answer 1

【答案】(1) A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个;(2) 当买A60个，B40个或A45个，B55个时优惠方案一致;(3) 按活动二买A40个，再按活动一买B20个花钱最少.

【解析】

（1）设A种魔方的单价为x元/个，则B种魔方的单价为y元/个，根据购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买个种魔方所需款数和购买个种魔方所需款数相同,即可得出关于x的一元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购进A种魔方a个，总价格为w元，则购进B种魔方（100-a）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于a的函数关系式，再分a≥100-a，a<100-a两种情况，解出a的值即可;

(3)分两种情况①当a=40时，w活动一=1000元，W活动二=1100，此时活动一优惠②A40个，B60个，先按活动二买A40个，送B40个，再按活动一买B20个，得出结果比较即可.

解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，
根据题意得：，
解得： ．
答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个．
（2）设购进A种魔方a个，总价格为w元，则购进B种魔方（100-a）个，
根据题意得：w活动一=20a×0.8+15（100-a）×0.4=10a+600；

当a≥100-a时，B全部送，w活动二=20a,此时a≥50,

当a<100-a时,w活动二=20a+15（100-a-a）=-10a+1500,此时a<50,

w活动二 ,
令w活动一=w活动二，∴10a+600=20a, ∴a=60,100-a=40;

或10a+600=-10a+1500，∴a=45,100-a=55,

∴当买A60个，B40个或A45个，B55个时优惠方案一致.
(3)①当a=40时，w活动一=1000元，

w活动二=-10×40+1500=1100元，

∵1000<1100,

∴选活动一；

②A40个，B60个，先按活动二买A40个，送B40个，再按活动一买B20个，

40×20+20×15×0.4=800+120=920元<1000元，

答:按活动二买A40个，再按活动一买B20个花钱最少.