【题目】设θ为直角三角形的一个锐角,给出θ角三角函数的两条基本性质:①tanθ=;②cos2θ+sin2θ=1,利用这些性质解答本题.已知cosθ+sinθ=,求值:
(1)tanθ+; (2)|cosθ-sinθ|.
【答案】(1)4;(2).
【解析】
(1)将tanθ=代入tanθ+并且通分发现,求出cosθsinθ,代入计算即可;(2)先将所求的式子平方,展开后得到cos2θ﹣2cosθsinθ+sin2θ,再将第一步求解中的cosθsinθ=,cos2θ+sin2θ=1代入计算,再求出算数平方根即可.
(1)∵cosθ+sinθ=,
∴(cosθ+sinθ)2=()2,
cos2θ+2cosθsinθ+sin2θ=,
cosθsinθ=,
∴tanθ+
=+
=
=
=4
(2)∵(cosθ﹣sinθ)2=cos2θ﹣2cosθsinθ+sin2θ=1﹣2×=,
∴cosθ﹣sinθ=±,
∴|cosθ﹣sinθ|=.
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【题目】抛物线的图象如图所示,抛物线过点,则下列结论:
①;②;③;④(为一切实数);⑤;正确的个数有( ).
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点.
(1)如图1,若点E是OD的中点,点F是AB上一点,且使得∠CEF=90°,过点E作ME∥AD,交AB于点M,交CD于点N.
①∠AEM=∠FEM; ②点F是AB的中点;
(2)如图2,若点E是OD上一点,点F是AB上一点,且使,请判断△EFC的形状,并说明理由;
(3)如图3,若E是OD上的动点(不与O,D重合),连接CE,过E点作EF⊥CE,交AB于点F,当时,请猜想的值(请直接写出结论).
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【题目】一个不透明的口袋里有 个除颜色外都相同的球,其中有 个红球, 个黄球.
(1) 若从中随意摸出一个球,求摸出红球的可能性;
(2) 若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为 ,求袋子中需再加入几个红球?
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【题目】已知正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象的一个交点是(1,3).
(1)写出这两个函数的表达式,并确定这两个函数图象的另一个交点的坐标;
(2)画出草图,并据此写出使反比例函数大于正比例函数的x的取值范围.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,点E为AD的延长线上一点,且DE=DC,点P为边AD上一动点,且PC⊥PG,PG=PC,点F为EG的中点.当点P从D点运动到A点时,则CF的最小值为___________
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【题目】山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:
(1)每千克核桃应降价多少元?
(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?
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【题目】如图,平行四边形OABC的顶点O,B在y轴上,顶点A在反比例函数y=上,顶点C在反比例函数y=上,则平行四边形OABC的面积是____________.
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【题目】△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AB=8cm,动点P、Q以2cm/s的速度分别从点A、B同时出发,点P沿A到B向终点B运动,点Q沿B到A向终点A运动,过点P作PD⊥AC于点D,以PD为边向右侧作正方形PDEF,过点Q作QG⊥AB,交折线BC﹣CA于点G与点C不重合,以QG为边作等腰直角△QGH,且点G为直角顶点,点C、H始终在QG的同侧,设正方形PDEF与△QGH重叠部分图形的面积为S(cm2),点P运动的时间为t(s)(0<t<4).
(1)当点F在边QH上时,求t的值.
(2)点正方形PDEF与△QGH重叠部分图形是四边形时,求S与t之间的函数关系式;
(3)当FH所在的直线平行或垂直AB时,直接写出t的值.
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