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【题目】ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AB=8cm,动点PQ以2cm/s的速度分别从点AB同时出发,点P沿AB向终点B运动,点Q沿BA向终点A运动,过点PPDAC于点D,以PD为边向右侧作正方形PDEF,过点QQGAB,交折线BCCA于点G与点C不重合,以QG为边作等腰直角△QGH,且点G为直角顶点,点CH始终在QG的同侧,设正方形PDEF与△QGH重叠部分图形的面积为Scm2),点P运动的时间为ts)(0<t<4).

(1)当点F在边QH上时,求t的值.

(2)点正方形PDEF与△QGH重叠部分图形是四边形时,求St之间的函数关系式;

(3)当FH所在的直线平行或垂直AB时,直接写出t的值.

【答案】(1)ts;(2)见解析;(3)tsss

【解析】

(1)如图1中,当点F在边QH上时,易知AP=PQ=BQ,求出AB的长即可解决问题;

(2)分两种情形①如图2中,当点FGQ上时,易知AP=BQ=2t,PD=PF=t.PQ=QF=t,列出方程即可解决问题;②如图3中,重叠部分是四边形GHRT时;

(3)分三种种情形求解①如图5中,当FHAB时,延长HFABT,易知AP=BQ=GQ=HG=TQ=2t,PT=t;②如图7中,当FHAB时;分别列出方程即可解决问题.③如图8中,当HFAB时;

解:(1)如图1中,当点F在边QH上时,易知AP=PQ=BQ,

RtABC中,AB8

ts时,点F在边QH上.

2)如图2中,当点FGQ上时,易知AP=BQ=2tPD=PF=tPQ=PF=t

2t+t+2t=8,

t

由(1)可知,当时,正方形PDEFQGH重叠部分图形是四边形

此时

如图3中,当HEF上时,则有

解得t

如图4中,当GD重合时,易知4t8t,解得t

时,

3)①如图5中,当FHAB时,延长HFABT,易知APBQGQHGTQ2tPTt

6t+t8

t=

②如图7中,当HFABT时,

TB8282t)=83t,解得t=

③如图8中,当HFAB时,∴t+2t8

t=

综上所述,t=sss时,FH所在的直线平行或垂直于AB

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A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

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