Question

【题目】已知，如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，CG＝EG

（1）求证：CD＝AE；

（2）若AD＝BD，CD＝2，则求△ABD的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）4

【解析】

(1)根据直角三角形的性质得到DE=AE，根据题意证明即可；

(2)根据直角三角形的性质求出AB，根据等腰三角形的性质得到DE⊥AB，根据三角形面积公式计算．

(1)∵DG⊥CE，CG=EG，

∴DE=DC，

∵AD是BC边上的高线，

∴∠ADB=90°，又AE=BE，

∴DE=AE，

∴AE=CD；

(2)∵AE=CD=2，AB=2DE，

∴AB=4，

∵AD=BD，AE=BE，

∴DE⊥AB，

∴△ABD的面积=×AB×DE=4．