Question

【题目】如图（1），△AB1C1是边长为1的等边三角形；如图（2），取AB1的中点C2，画等边三角形AB2C2，连接B1B2；如图（3），取AB2的中点C3；画等边三角形AB3C3，连接B2B3；如图（4），取AB3的中点C4，画等边三角形AB4C4，连接B3B4，则B3B4的长为_____．若按照这种规律一直画下去，则BnBn+1的长为_____（用含n的式子表示）

Answer 1

【答案】，

【解析】

过点C2作C2D⊥B1B2于点D，根据锐角三角函数的定义得出B1D的长，进而得出B1B2的长，同理可得出B2B3的长，找出规律即可得出结论．

如图，过点C2作C2D⊥B1B2于点D，

∵△AB1C1是边长为1的等边三角形，C2是AB1的中点，

∴B1C2＝B2C2＝．

∵△AB2C2是等边三角形，

∴∠B1C2B2＝120°，B1C2＝B2C2，

∴∠DB1C1＝∠DB2C2＝30°，

∴B1D＝B1C2cos30°＝，

∴B1B2＝2B1D＝，

同理可得，B2B3＝，B3B4＝…，

∴BnBn+1＝．

故答案为：，．