【题目】如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=15，AB=9.
求：（1）FC的长；（2）EF的长．
【答案】（1）FC=3；（2）EF的长为5.
【解析】
（1）由折叠性质可得AF=AD，由勾股定理可求出BF的值，再由FC=BC-BF求解即可；
（2）由题意得EF=DE，设DE的长为x，则EC的长为（9-x）cm，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得EF的值.
解：(1)∵矩形对边相等，
∴AD=BC=15
∵折叠长方形的一边AD，点D落在BC边上的点F处
∴AF=AD=15，
在Rt△ABF中，由勾股定理得，
∴FC=BC·BF=15-12=3
(2)折叠长方形的一边AD，点D落在BC边上的点F处
∴EF=DE
设DE=x，则EC=9·x，
在Rt△EFC中，由勾股定理得，
即
解得x=5
即EF的长为5。
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【题目】如图，在△ABE中，∠AEB＝90°，AE＝BE，D是AE上的一点，∠ABD＝15°，C为BE延长线上一点，且有AC＝BD，求∠ACD的度数．
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【题目】如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙．他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作
，如果梯子的底端
不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作
.
（1）当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角
处，若
米，
米，则甲房间的宽
______米；
（2）当盼盼在乙房间时，测得
米，
米，且
，求乙房间的宽
；
（3）当盼盼在丙房间时，测得
米，且
，
.
①求
的度数；
②求丙房间的宽.
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【题目】一次函数y = kx + b的图象经过点(1,-2)和(2,0).
(1)求这个一次函数的关系式:
(2)将该函数的图象沿x轴向左平移3个单位后，求所得图象对应的函数表达式。
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【题目】（1）如图1所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在斜边AB上，点E在直角边BC上，若∠CDE＝45°，求证：△ACD∽△BDE．
（2）如图2所示，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝10cm，点E在BC上，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD（或CD的延长线）于点F．
①若BE：EC＝1：9，求CF的长；
②若点F恰好与点D重合，请在备用图上画出图形，并求BE的长．
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【题目】如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过（﹣2，0），则下列结论：①bc＞0②b+2a＝0；③a+c＞b；④16a+4b+c＝0；⑤3a+c＜0，其中正确的结论是______．
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【题目】如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD的内心．求证：
（1）OI是△IBD的外接圆的切线；
（2）AB+AD＝2BD．
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【题目】已知，如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于G，CG＝EG
（1）求证：CD＝AE；
（2）若AD＝BD，CD＝2，则求△ABD的面积．
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【题目】已知抛物线y＝ax2﹣ax﹣2a（a为常数且不等于0）与x轴的交点为A，B两点，且A点在B的右侧．
（1）当抛物线经过点（3，8），求a的值；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）若抛物线的顶点为M，且点M到x轴的距离等于AB的3倍，求抛物线的解析式．
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