Question

17．如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连结AC．若∠CAB=30°，则BD的长为（　　）

• A． R
• B． $\sqrt{3}$R
• C． 2R
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$R

Answer 1

分析 连接OC，由DC是⊙O的切线，则△DCO是直角三角形；由圆周角定理可得∠DOC=2∠CAB=60°，则OD=2OC=20B，BD的长即可求出．

解答 解：连接OC．
∵DC是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，即∠OCD=90°．
又∵∠BOC=2∠A=60°，
∴Rt△DOC中，∠D=30°，
∴OD=2OC=20B=OB+BD，
∴BD=OB=R．
故选A．

点评 本题考查了切线的性质及圆周角定理．解答该题的切入点是从切线的性质入手，推知△DOC为含30度角的直角三角形．