Question

用反证法证明：若二次方程8x²-（k-1）x+k-7=0有两个不等实数根，则两根不可能互为倒数．

Answer 1

考点：反证法,根的判别式,根与系数的关系

专题：证明题

分析：首先假设若二次方程8x²-（k-1）x+k-7=0有两个不等实数根，且两根互为倒数，进而利用根与系数的关系得出k的值，再利用根的判别式得出矛盾，问题得证．

解答：证明：假设若二次方程8x²-（k-1）x+k-7=0有两个不等实数根，且两根互为倒数，
设两根为x₁，x₂，由题意可得：x₁•x₂=

k-7

8

=1，
解得：k=15，
故8x²-（15-1）x+18-7=0
即4x²-7x+4=0
则b²-4ac=49-64=-15＜0，
此方程无实数根，故假设不成立，原命题正确，
即若二次方程8x²-（k-1）x+k-7=0有两个不等实数根，则两根不可能互为倒数．

点评：此题主要考查了反证法以及根与系数的关系和根的判别式，正确从结论的反面出发假设是解题关键．