Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠ACD=30°，CD=6，则由

AD

，AC，CD围成的图形（图中阴影部分）的面积为（　　）

• A、

  2

  3

  π
• B、π
• C、2π
• D、4π

Answer 1

考点：扇形面积的计算,垂径定理

专题：

分析：连接AD，即可证明△AOD是等边三角形，在直角△ACE中利用勾股定理求得AE的长，则可以证明AE=OE，证明△ACE≌△OED，则S_阴影=S_扇形OAD，利用扇形的面积公式求解．

解答：解：连接AD．
∵∠AOD=2∠ACD=60°，
又∵OA=OD，
∴△AOD是等边三角形．
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=DE=

1

2

CD=3，

AC

=

AD

，
∴AD=AC，
又∵∠ACD=30°，
∴AE=CE•tan30°=3×

3

3

=

3

，AC=

CE

cos30°

=2

3

，
则AD=AC=OA=2

3

，
∴AE=OE，
则△ACE和△ODE中，

AE=OE ∠AEC=∠OED CE=DE

，
∴△ACE≌△OED（SAS），
∴S_阴影=S_扇形OAD=

60π×(2 3 )2

360

=2π．
故选C．

点评：此题主要考查了扇形面积的计算、垂径定理．解题时，主要用分割法把不规则图形的面积转化成规则图形的面积，进行计算．