Question

【题目】如图中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点若，，，，则BN的长度为　　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

在Rt△ABC中,根据勾股定理可得:AB=,

由于四边形DEFG为正方形,根据正方形的性质可得DE=EF=GF=DG=1,

∠DEG=∠GFE=90°,而∠B=90°,∠AED=∠B,∠DAE=∠CAB,根据相似三角形的判定定理可得:△ADE∽△ACB,根据相似三角形的性质可得;,即,可AE=,AF=AE+EF=,

再根据∠GFA=∠B,∠GAF=∠NAB,利用相似三角形的判定定理可得△AGF∽△ANB,根据相似性质可得:,,即可求出BN=,

在Rt△ABC中,AB=,

∵四边形DEFG为正方形,
∴DE=EF=GF=DG=1,∠DEG=∠GFE=90°,而∠B=90°,
∴∠AED=∠B,

∵∠DAE=∠CAB,

∴△ADE∽△ACB,

∴,

即,

∴AE=,
∴AF=AE+EF=,

∵∠GFA=∠B,∠GAF=∠NAB,

∴△AGF∽△ANB,

∴,,

∴BN=,

故选D．