Question

19．如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶CD宽是5m，坝高DE为20m，斜坡AD的坡度为1：$\sqrt{3}$，斜坡CB的坡度为5：6，建造这样的大坝1000m需要多少m³的土？（结果保留根号）

Answer 1

分析 过点D，C分别向AB作垂线，先求梯形的面积，进而求其所用的土方．

解答 解：如图所示，过点D，C分别向AB作垂线，垂足分别为E，F，
∵DE：AE=1：$\sqrt{3}$，DE=20m，
∴AE=20$\sqrt{3}$m，
∵CF：BF=5：6，
∴BF=24m，
∴AB=20$\sqrt{3}$+5+24=（29+20$\sqrt{3}$）m，
∴S=$\frac{1}{2}$（29+20$\sqrt{3}$+5）×20=（340+200$\sqrt{3}$）m²，
∵大坝长1000m，
∴所需土方=（340+200$\sqrt{3}$）×1000=（340000+200000$\sqrt{3}$）m³．
答：这个大坝所用的土方是（340000+200000$\sqrt{3}$）m³．

点评 此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角，涉及了勾股定理在解直角三角形中的运用，解答本题关键是理解坡度及坡角的定义，难度一般．