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    【题目】如图，一块三角形空地上种草皮绿化，已知AB＝20米，AC＝30米，∠A＝150°，草皮的售价为a元/米2，则购买草皮至少需要（　　）

    A. 450a元 B. 225a元 C. 150a元 D. 300a元

    【答案】C

    【解析】

    过点C作CD⊥BA交BA的延长线于点D，则∠DAC=30°，由AC=30m，求出CD=15m，然后根据三角形的面积公式推出△ABC的面积为150m2，最后根据每平方米的售价即可推出结果．

    如图，过点C作CD⊥BA交BA的延长线于点D，

    ∵∠BAC=150°，

    ∴∠DAC=30°，

    ∵CD⊥BD，AC=30m，

    ∴CD=15m，

    ∵AB=20m，

    ∴S△ABC=AB×CD=×20×15=150m2，

    ∵草皮的售价为a元/米2，

    ∴购买这种草皮的价格：150a元．

    故选C．

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    【题目】如图，的对角线，相交于点，，是上的两点，并且，连接，.

    （1）求证；

    （2）若，连接，，判断四边形的形状，并说明理由.

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    【题目】如图1，已知AB＝8，直线l与AB平行，且l与AB的距离为4，P是l上的动点，过点P作PC ⊥AB，垂足为C，点C不与A，B重合，过A，C，P三点作⊙O.

    （1）若⊙O与线段PB交于点D，∠PAD＝22.5°，则∠APB等于多少度？

    （2）如图2，⊙O与线段PB的一个公共点为D，一条直径垂直AB于点E，且与AD交于点M.

    ①若ME＝，求AE的长；

    ②当ME的长度最大时，判断直线PB与⊙O的位置关系，并说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：

    信息1：甲商品的零售单价比乙商品的零售单价少1元；

    信息2：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．

    请根据以上信息，解答下列问题：

    （1）分别求甲、乙两种商品的零售单价；

    （2）该商店平均每天卖出甲、乙两种商品各500件，经调查发现，两种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售30件，乙种商品每天可多销售20件，商店决定把两种商品的零售单价均下降m（0＜m＜1）元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品的销售额之和为2500元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，，是线段上的一个动点，分别以为边，在的同侧构造菱形和菱形，三点在同一条直线上连结，设射线与射线交于.

    （1）当在点的右侧时，求证：四边形是平形四边形.

    （2）连结，当四边形恰为矩形时，求的长.

    （3）如图2，设，，记点与之间的距离为，直接写出的所有值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下列信息材料

    信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如、、等，而常用的“……”或者“”的表示方法都不够百分百准确；

    信息2：的小数部分是，可以看成得来的：

    信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如，是因为：

    根据上述信息，回答下列问题：

    （1）若，则的小数部分可以表示为_______；

    （2）也是夹在两个整数之间的，可以表示为则_______；

    （3）若，其中是整数，且，请求的相反数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某超市经营的杂粮食物盒有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如下表所示，其中A型盒子正做促销活动：一次性购买三个及以上可返现8元．

    型号

    A

    B

    单个盒子的容量/升

    4

    6

    单价/元

    10

    12

    （1）张芳、王楠两人结伴去购物，请你根据两人的对话，判断怎样买最省钱：

    张芳：“A型盒子有促销，我正好买几个装大米用，我买4个正好够用．”

    王楠：“嗯，我也买几个，不过，我家得需要5个．”

    张芳：“走，结账去．”

    王楠：“等等，咱俩合计一下，怎么买最省钱…”

    （2）小红和妈妈也来买盒子，下面是两人的对话：

    妈妈：“这些盒子不错，买5个B型让孩子恰好能把咱家30升的小米都装上”

    小红：“可是B型盒子没有折扣，咱可以两种盒子搭配着买，既能每个盒子都装满，还能省钱”

    ①设小红需要买A型号的盒子x个，一次性购买盒子的总费用为y元，求y与x的函数关系式；

    ②当x=3时，求小红和妈妈当天一次性购买盒子的总费用．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

    （1）求参与问卷调查的总人数．

    （2）补全条形统计图．

    （3）该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲同学在拼图探索活动中发现，用4个形状大小完全相同的直角三角形（直角边长分别为a，b，斜边长为c），可以拼成像如图1那样的正方形，并由此得出了关于a2，b2，c2的一个等式.

    （1）请你写出这一结论：______，并给出验证过程.

    （2）试用上述结论解决问题：如图2，P是Rt△ABC斜边AB上的一个动点，已知AC=5，AB=13，求PC的最小值.

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