Question

【题目】甲同学在拼图探索活动中发现，用4个形状大小完全相同的直角三角形（直角边长分别为a，b，斜边长为c），可以拼成像如图1那样的正方形，并由此得出了关于a2，b2，c2的一个等式.

（1）请你写出这一结论：______，并给出验证过程.

（2）试用上述结论解决问题：如图2，P是Rt△ABC斜边AB上的一个动点，已知AC=5，AB=13，求PC的最小值.

Answer 1

【答案】(1) a2+b2=c2;(2)PC的最小值为.

【解析】

（1）结论：a2+b2=c2，根据三角形、矩形、正方形的面积公式求解即可；

（2）根据勾股定理求出BC的长，当CP⊥AB时，PC最短，即可求出PC的最小值．

（1）结论：a2+b2=c2．

验证：∵四个三角形的面积=4×=2ab，

四个三角形的面积=边长为的正方形面积-边长为的正方形面积=（a+b）2-c2，

∴（a+b）2-c2=2ab，

即a2+b2=c2．

（2）∵Rt△ABC中，AC=5，AB=13，

∴52+BC2=132，

解得BC=12，

当CP⊥AB时，PC最短，

此时，BC×AC=AB×PC，

即PC==，

∴PC的最小值为．