Question

1．解方程：$\frac{1}{{x}^{2}-x}$+$\frac{1}{{x}^{2}+x}$+$\frac{1}{{x}^{2}+3x+2}$=$\frac{4}{{x}^{2}+2x-3}$．

Answer 1

分析 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：方程变形得：$\frac{1}{x（x-1）}$+$\frac{1}{x（x+1）}$+$\frac{1}{（x+1）（x+2）}$-$\frac{4}{（x-1）（x+3）}$=0，
即$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+1}$+$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{x+2}$-$\frac{1}{x-1}$+$\frac{1}{x+3}$=0，
整理得：$\frac{1}{x+3}$-$\frac{1}{x+2}$=0，
去分母得：x+2-x-3=0，即-1=0，矛盾，
则此分式方程无解．

点评 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．