Question

15．如图，点P为平行四边形ABCD内一点，过P点分别作AB、AD的平行线，交平行四边形ABCD的各边于点E、F、G、H．已知四边形AHPE的面积为3，四边形PFCG的面积为5，则△BDP的面积是1．

Answer 1

分析 根据平行四边形的面积可得S_△ABD=S_△BCD，S_△PDE=S_△PDG，S_△PBH=S_△PBF，然后根据S_△PBD=S_△PDG+S_△PBF+S_?PFCG-S_△BCD，进行等量代换可得S_△PBD=S_?PFCG-$\frac{1}{2}$（S_?AHPE+S_?PFCG）=1．

解答 解：∵?ABCD中，EF∥BC，HG∥AB，
∴S_△ABD=S_△BCD，S_△PDE=S_△PDG，S_△PBH=S_△PBF，
∵S_?AHPE=3，S_?PFCG=5，
∴S_△PBD=S_△PDG+S_△PBF+S_?PFCG-S_△BCD
=S_△PDG+S_△PBF+S_?PFCG-$\frac{1}{2}$S_?ABCD
=S_△PDG+S_△PBF+S_?PFCG-$\frac{1}{2}$（2S_△PDG+2S_△PBF+S_?AHPE+S_?PFCG）
=S_?PFCG-$\frac{1}{2}$（S_?AHPE+S_?PFCG）
=1．
故答案为：1．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对角线平分平行四边形的面积．