【题目】某电视台为了解本地区电视节目的收视情况,对部分市民开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查(每人只填写一项),根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图(如图所示),根据要求回答下列问题:
(1)本次问卷调查共调查了________名观众;图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为________;
(2)补全图①中的条形统计图;
(3)现有最喜爱“新闻节目”(记为),“体育节目”(记为),“综艺节目”(记为),“科普节目”(记为)的观众各一名,电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动,请用列表或画树状图的方法,求出恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率.
【答案】(1),;(2)补图见解析;(3)恰好抽到最喜爱“”和“”两位观众的概率为.
【解析】(1)用喜欢科普节目的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数,用喜爱“新闻节目”的人数除以调查总人数得到它所占的百分比;
(2)用调查的总人数分别减去喜欢新闻、综艺、科普的人数得到喜欢体育的人数,然后补全图①中的条形统计图;
(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数,然后根据概率公式求解.
(1)本次问卷调查共调查的观众数为45÷22.5%=200(人);图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为50÷200=25%;
(2)最喜爱“新闻节目”的人数为200-50-35-45=70(人),
如图,
(3)画树状图为:
共有12种等可能的结果数,恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的结果数为2,
所以恰好抽到最喜爱“B”和“C”两位观众的概率=.
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【题目】如图1,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点,与y轴交于点C.若tan∠ABC=3,一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣8、2.
(1)求二次函数的解析式;
(2)直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止,l与线段BC交于点D,P是AD的中点.
①求点P的运动路程;
②如图2,过点D作DE垂直x轴于点E,作DF⊥AC所在直线于点F,连结PE、PF,在l运动过程中,∠EPF的大小是否改变?请说明理由;
(3)在(2)的条件下,连结EF,求△PEF周长的最小值.
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【题目】若两个有理数的和等于这两个有理数的积,则称这两个有理数互为相依数.例如:有理数与3,因为+3=×3.所以有理数与与3是互为相依数.
(1)直接判断下列两组有理数是否互为相依数,
①-5与-2;②-3与;
(2)若有理数与-7 互为相依数,求m的值;
(3)若有理数a与b互为相依数,b与c互为相反数,求式子5(ab+c)-2(a-b)-4的值;
(4)对于有理数a(a≠0,1),对它进行如下操作:取a的相依数,得到a1;取a1的倒数,得到a2;取a2的相依数,得到a3;取a3的倒数,得到a4;…,;依次按如上的操作得到一组数a1,a2,a3,…,an , 若a=,试着直接写出a1,a2,a3,…, a2018的和.
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【题目】如图,为半圆内一点,为圆心,直径长为,,,将绕圆心逆时针旋转至,点在上,则边扫过区域(图中阴影部分)的面积为__________.(结果保留)
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【题目】四边形是正方形,是直线上任意一点,于点,于点.当点G在BC边上时(如图1),易证DF-BE=EF.
(1)当点在延长线上时,在图2中补全图形,写出、、的数量关系,并证明;
(2)当点在延长线上时,在图3中补全图形,写出、、的数量关系,不用证明.
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【题目】在数轴上,数所对应的点与原点的距离叫做数的绝对值,记作
提出问题:(1)点所表示的数如图所示,则两点间的距离是 ,两点间的距离是_____,两点间的距离是 .
探究结论:(2)在数轴上,若两点对应的数分别是,则____ (用含有的式子表示).
拓展应用:(3)请利用.上述结论,解决下列问题:
①和在数轴上对应的点之间的距离为
②
③满足的未知数的值为
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【题目】小明家1至6月份的用水量统计如图所示,关于这组数据,下列说法错误的是( ).
A、众数是6吨 B、平均数是5吨 C、中位数是5吨 D、方差是
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【题目】在如图所示的方格纸中,小正方形的顶点叫做格点,是一个格点三角形(即的三个顶点都在格点上),根据要求回答下列问题:
画出先向左平移6格,再向上平移格所得的;
利用网格画出中边上的高.
过点画直线,将分成面积相等的两个三角形;
画出与有一条公共边,且与全等的格点三角形.
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【题目】如图1,已知□ABCD,AB//x轴,AB=6,点A的坐标为(1,-4),点D的坐标为(-3,4),点B在第四象限,点P是□ABCD边上的一个动点.
(1)若点P在边BC上,PD=CD,求点P的坐标.
(2)若点P在边AB,AD上,点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-1上,求点P的坐标.
(3)若点P在边AB,AD,CD上,点G是AD与y轴的交点,如图2,过点P作y轴的平行线PM,过点G作x轴的平行线GM,它们相交于点M,将△PGM沿直线PG翻折,当点M的对应点落在坐标轴上时,求点P的坐标(直接写出答案).
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