Question

【题目】如图，以等腰△ABC的腰AB为⊙O的直径交底边BC于D，DE⊥AC于E．

求证：（1）DB＝DC；

（2）DE为⊙O的切线

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析

【解析】

（1）连接AD．根据直径所对的圆周角是直角，得到AD⊥BC，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证明；

（2）连接OD，根据三角形的中位线定理得到OD∥AC，结合DE⊥AC得到OD⊥DE，从而证明结论．

（1）连AD，

∵AB是直径，

∴∠ADB＝90°，AD⊥BC，

又AB＝AC，

∴D为BC中点，

即DB＝DC；

（2）连OD，

∵D为BC中点，OA＝OB，

∴OD为△ABC中位线，

∴OD∥AC

又∵DE⊥AC于E，

∴∠ODE＝∠DEC＝90°，

∴DE为圆的切线．