【题目】如图，在
中，
，
，
为
延长线上一点，点
在
上，且
.
（1）求证：
．
（2）若
，求
度数．
【答案】（1）证明见解析.（2）
【解析】
（1）根据“HL”证明△ABE≌△CBF即可；
（2）由AB=CB，∠ABC=90°，可判断△ABC为等腰直角三角形，则∠BAC=∠BCA=45°，可得到∠BAE=20°，再根据Rt△ABE≌Rt△CBF得到∠BCF=∠BAE=20°，然后根据∠BFC=90°-∠FCB进行计算．
（1）证明：如图，∵∠ABC=90°，
∴∠CBF=90°
在Rt△ABE和Rt△CBF中，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），
（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，
∴∠BAC=∠BCA=45°，
∵∠CAE=25°，
∴∠BAE=45°-25°=20°，
∵Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=20°，
∴∠BFC=90°-20°=70°．
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【题目】如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF，CE.下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；其中正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图，点A(m，6)，B(n，1)在反比例函数
的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD=5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是_____________．
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【题目】甲口袋里装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋里装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4，5；丙口袋里有2个相同的小球，它们分别写有数字6，7，从三个口袋中各随机地取出1个小球，按要求解答下列问题：
（1）画出“树形图”；
（2）取出的3个小球上只有1个偶数数字的概率是多少？
（3）取出的3个小球上全是奇数数字的概率是多少？
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【题目】在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有（ ）个．
（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；（4）AE⊥DE；（5）AB∥CD．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若BC=4，AO=CO=3，BD=10，∠ACB=90°，求AD的长及四边形ABCD的面积．
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【题目】阅读下面材料，完成(1)-(3)题．
数学课上，老师出示了这样一道题：
如图1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，以AB为边向AB左侧作等边△ABE，直线CE与直线AD交于点F．请探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．
同学们经过思考后，交流了自已的想法：
小明：“通过观察和度量，发现∠DFC的度数可以求出来．”
小强：“通过观察和度量，发现线段DF和CF之间存在某种数量关系．”
小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．”
......
老师：“若以AB为边向AB右侧作等边△ABE，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF、AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论．”
（1）求∠DFC的度数；
（2）在图1中探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明；
（3）在图2中补全图形，探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．
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【题目】在正方形ABCD中，对角线AC上取一点E，连接BE，过B作BE的垂线交CA的延长线于F，垂足为B，将△BEF沿BF翻折得到△BGF，连接GC．若tan∠EFG＝
，
，则GC＝_____．
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