Question

3．如图，点A是第一象限内的点，坐标为（4，y），OA与x轴正半轴的夹角α的正弦角α的正弦值为$\frac{3}{5}$，求点A的坐标及α的余弦值．

Answer 1

分析 根据题意首先求出OP的长，进而求出PA的长，即可利用锐角三角函数关系求出答案．

解答 解：如图所示：过点P作PA⊥x轴于点A，
∵P是第一象限内的点，其坐标是（4，y），
∴PO=4，
∵OA与x轴正半轴的夹角α的正弦角α的正弦值为$\frac{3}{5}$，
∴设AP=3x，则OA=5x，
根据勾股定理得（3x）²+4²=（5x）²，
解得：x=1，
∴PA=3，OA=5，
∴点A的坐标为（4，3）
∴cosα=$\frac{OP}{OA}$=$\frac{4}{5}$．

点评 此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理，得出PA的长是解题关键．