Question

【题目】如图，OC是∠AOM的平分线，OD是∠BOM的平分线．

（1）如图1，若∠AOB=90°，∠AOM=60°，求∠COD的度数；
（2）如图2，若∠AOB=90°，∠AOM=130°，则∠COD=°；
（3）如图3，若∠AOB=m°，∠AOM=n°，则∠COD=°．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图1，

∵∠AOB=90°，∠AOM=60°，

∴∠BOM=∠AOB﹣∠AOM=90°﹣60°=30°，

∵OC是∠AOM的平分线，OD是∠BOM的平分线，

∴∠COM= ∠AOM= ×60°=30°，

∠DOM= ∠BOM= ×30°=15°，

∴∠COD=∠COM+∠DOM=30°+15°=45°

（2）45
（3） （m﹣n）°
【解析】解：（2）如图2，

∵∠AOB=90°，∠AOM=130°，

∴∠BOM=∠AOM﹣∠AOB=130°﹣90°=40°，

∵OC是∠AOM的平分线，OD是∠BOM的平分线，

∴∠COM= ∠AOM= ×130°=65°，

∠DOM= ∠BOM= ×40°=20°，

∴∠COD=∠COM﹣∠DOM=65°﹣20°=45°

所以答案是：45．

（ 3 ）如图3，

∵∠AOB=m°，∠AOM=n°，

∴∠BOM=∠AOB+∠AOM=m°+n°，

∵OC是∠AOM的平分线，OD是∠BOM的平分线，

∴∠COM= ∠AOM= ×n°= n°，

∠DOM= ∠BOM= m°，

∴∠COD=∠DOM﹣∠COM= m°﹣ n°= （m﹣n）°．

所以答案是： （m﹣n）°．

【考点精析】本题主要考查了角的平分线和角的运算的相关知识点，需要掌握从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；角之间可以进行加减运算；一个角可以用其他角的和或差来表示才能正确解答此题．