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【题目】如图,抛物线与x轴交于点A0)、点B20),与y轴交于点C01),连接BC

1)求抛物线的函数关系式;

2)点N为抛物线上的一个动点,过点NNPx轴于点P,设点N的横坐标为t),求ABN的面积St的函数关系式;

3)若OPN∽△COB,求点N的坐标.

【答案】1;(2;(3)()或(12).

【解析】试题(1)可设抛物线的解析式为,用待定系数法就可得到结论;

2)当时,点Nx轴的上方,则NP等于点N的纵坐标,只需求出AB,就可得到St的函数关系式;

3)由相似三角形的性质可得PN=2PO.而PO=,需分0t2两种情况讨论,由PN=2PO得到关于t的方程,解这个方程,就可得到答案.

试题解析:(1)设抛物线的解析式为,把C01)代入可得: 抛物线的函数关系式为: ,即

2)当时, 0NP===

S=ABPN==

3∵△OPN∽△COBPN=2PO

时,PN===PO== ,整理得:,解得: ==00t=,此时点N的坐标为();

0t2时,PN===PO==t,整理得: ,解得: ==10012t=1,此时点N的坐标为(12).

综上所述:点N的坐标为()或(12).

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A. B. C. D.

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