Question

【题目】如果有一列数，从这列数的第2个数开始，每一个数与它的前一个数的比等于同一个非零的常数，这样的一列数就叫做等比数列（Geometric Sequences）．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．

（1）观察一个等比列数1，，…，它的公比q＝　 　；如果an（n为正整数）表示这个等比数列的第n项，那么a18＝　 　，an＝　 　；

（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步骤进行：

令S＝1+2+4+8+16+…+230…①

等式两边同时乘以2，得2S＝2+4+8+16++32+…+231…②

由② ﹣ ①式，得2S﹣S＝231﹣1

即（2﹣1）S＝231﹣1

所以

请根据以上的解答过程，求3+32+33+…+323的值；

（3）用由特殊到一般的方法探索：若数列a1，a2，a3，…，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，请用含a1，q，n的代数式表示an；如果这个常数q≠1，请用含a1，q，n的代数式表示a1+a2+a3+…+an．

Answer 1

【答案】（1） ， ， ；（2）；（3）

【解析】

（1）÷1即可求出q，根据已知数的特点求出a18和an即可；
（2）根据已知先求出3S，再相减，即可得出答案；
（3）根据（1）（2）的结果得出规律即可．

解：（1）÷1＝，

a18＝1×（）17＝，an＝1×（）n﹣1＝，

故答案为：，，；

（2）设S＝3+32+33+…+323，

则3S＝32+33+…+323+324，

∴2S＝324﹣3，

∴S＝

（3）an＝a1qn﹣1，a1+a2+a3+…+an＝．