Question

（1）若4条直线两两相交于不同点，则对顶角、同位角、内错角、同旁内角各有几对？
（2）若n条直线两两相交于不同点，则对顶角、同位角、内错角、同旁内角各有几对？

Answer 1

考点：同位角、内错角、同旁内角

专题：

分析：（1）根据4条直线两两相交，共有6个点，每个点有两对对顶角，得出对顶角、内错角、同旁内角的对数；
（2）n条直线两两相交，共有

1

2

n（n-1）个点，每个点有两对对顶角，得出对顶角的对数；任意两条直接被第三条截有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角，再计算得出n条直线两两相交于不同点，对顶角、同位角、内错角、同旁内角的对数．

解答：解：（1）4条直线两两相交，共有6个点，每个点有两对对顶角，所以对顶角有12对，48对内错角，48对同旁内角；
（2）n条直线两两相交，共有

1

2

n（n-1）个点，每个点有两对对顶角，所以对顶角有n（n-1）对；任意两条直接被第三条截有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角，首先n条里面取两条，剩下n-2条，得到

1

2

n（n-1）×4×（n-2）=2n（n-1）（n-2）对内错角，2n（n-1）（n-2）对同旁内角．

点评：本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同位角，在被截直线之间找内错角、同旁内角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有4组同位角．