Question

如图，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，AD=21cm，CD=29cm，求图（甲）凸四边形ABCD的面积？把图（甲）改成图（乙）凹四边形ABCD，求图（乙）凹四边形ABCD面积？

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：连接AC，在图甲中，先根据△ABC是直角三角形求出AC的长，再根据△ACD各边的长判断出△ACD是直角三角形，再利用S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD解答．图乙中，同理可得△ACD是直角三角形，再利用S_{四边形ABCD}=S_△ACD-S_△ABC解答．

解答：解：连接AC，如图甲，
∵△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，
∴AC=

AB2+BC2

=

162+122

=20cm，
∵△ACD中，AD=21cm，CD=29cm，AC=20cm，21²+20²=841=29²，
∴△ACD是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD
=

1

2

AB•BC+

1

2

AD•AC
=

1

2

×16×12+

1

2

×21×20
=306cm²；
如图乙，同理可得△ACD是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=S_△ACD-S_△ABC
=

1

2

×21×20-

1

2

×16×12
=210-96
=114cm²．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．