Question

如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，BD⊥AF，BD交AF的延长线于点D，点E在AB上，且ED∥AC，
求证：E是AB的中点．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：先证明∠BAF=∠ADE，得出AE=DE；再证明∠ABD=∠BDE，得出BE=DE，即可得出结论．

解答：证明：∵AF平分∠BAC，ED∥AC，
∴∠BAF=∠CAF，∠CAF=∠ADE，
∴∠BAF=∠ADE，
∴AE=DE，
∵BD⊥AF，
∴∠ABD+∠BAF=90°，∠BDE+∠ADE=90°，
∴∠ABD=∠BDE，
∴BE=DE，
∴AE=BE，
即E是AB的中点．

点评：本题考查了角平分线、平行线的性质以及等腰三角形的判定；证明角相等得出相等的线段是解决问题的关键．