Question

如同，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，DE∥BC，则△ADE是什么三角形？AE与AB的大小有什么关系？为什么？

Answer 1

考点：等边三角形的判定与性质,平行线的性质,等腰三角形的判定

专题：探究型

分析：根据等边三角形及平行线的性质可得到∠A=∠AED=∠ADE=60°，从而可得△AED是等边三角形，进而有AE=ED．然后由BD平分∠ABC，DE∥BC，可证到∠ABD=∠DBC=∠EDB，从而有EB=ED，即可得到AE=ED=EB，则有AE=

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AB．

解答：解：△ADE是等边三角形，AE=

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AB．
理由如下：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ABC=60°，∠ADE=∠ACB=60°，
∴∠A=∠AED=∠ADE=60°，
∴△AED是等边三角形，
∴AE=ED．
∵BD平分∠ABC，DE∥BC，
∴∠ABD=∠DBC，∠EDB=∠DBC，
∴∠ABD=∠EDB，
∴EB=ED，
∴AE=ED=EB，
∴AE=

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AB．

点评：本题主要考查了等边三角形的判定与性质、角平分线的定义、平行线的性质、等腰三角形的判定等知识，由本题可得到以下经验：平行线与角平分线组合常常会出现等腰三角形．