Question

【题目】某学校需要购买A、B两种品牌的篮球，购买A种品牌的篮球30个，B种品牌的篮球20个，共花费5400元，已知购买一个B种品牌的篮球比购买一个A钟品牌的篮球多花20元．

（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的篮球各需多少元？

（2）学校为了响应习“篮球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌球共45个，正好是上商场对商品的促销活动，A品牌篮球售价比第一次购买时降低19元，B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌篮球的总费用不超过第一次花费的80%，且保证这次购买的B种品牌篮球不少于15个，则这次学校有几种购买方案？

（3）学校在第二次购买活动中至少需要多少资金？

Answer 1

【答案】（1）购买一个A种品牌的篮球需要100元，购买一个B种品牌的篮球需要120元（2）11（3）至少需要4050元

【解析】

（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；

（2）根据题意可以列出相应的不等式组，本题得以解决；

（3）根据题意可以得到花费与购买A种品牌的函数关系式，然后根据一次函数的性质即可解答本题．

解：（1）设A种品牌篮球的单价为x元，B种品牌篮球的单价为y元，

依题意得：，解得：，

答：购买一个A种品牌的篮球需要100元，购买一个B种品牌的篮球需要120元；

（2）设第二次购买A种篮球a个，则购买B种篮球（45﹣a）个，

依题意得：，

解得：20≤a≤30．

答：这次学校购买篮球有11种方案；

（3）设第二次购买45个篮球总共需要w元，

W＝81a+120×0.9（45﹣a）＝﹣27a+4860

∵﹣27＜0，∴w随a的增大而减小，

当a＝30时，w最小＝4050

答：至少需要4050元．