Question

12．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=$\frac{k}{v}$其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（60，1），和B（m，0.5）
（1）求k和m的值．
（2）若行驶速度不得超过80km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间．

Answer 1

分析 （1）把A代入解析式，利用待定系数法求得函数解析式，然后把（m，0.5）代入解析式求得m的值；
（2）求得当v=80时t的值，根据图象即可作出解答．

解答 解：（1）把A（60，1）代入t=$\frac{k}{v}$得$\frac{k}{60}=1$，解得：k=60，
则反比例函数的解析式是t=$\frac{60}{v}$，把（m，0.5）代入得m=120；
（2）把v=80代入解析式t=$\frac{60}{80}$=$\frac{3}{4}$，
则当汽车通过该段路段的时间最少是$\frac{3}{4}$h．

点评 本题考查了反比例函数的实际应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．