Question

7．如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，连接DE，AD=2，AB=9，AC=6，下列说法正确的是（　　）

• A． AE=3
• B． BE=$\frac{1}{3}$$\sqrt{713}$
• C． CE=$\frac{14}{3}$
• D． DE=2

Answer 1

分析 由CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，得到∠ADC=∠AEB=90°，由于∠A=∠A，推出△ABE∽△ACD，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ABE∽△ACD，
∴$\frac{AD}{AE}=\frac{AC}{AB}$，
即$\frac{2}{AE}=\frac{6}{9}$，
∴AE=3．
故选A．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．