如图.正方形ABCD的边长是4.将此正方形置于平面直角坐标系中.使AB在x轴正半轴上.A点的坐标是(1.0).经过点C的直线y=$\frac{3}{4}$x+b与x轴交于点E.与y轴交于点F．(1)求点E.F的坐标,(2)若另一直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分.求直线l的解析式,的条件下.设直线l与y轴交于点G.在直线l上是否存在点P.使得△FGP� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．

如图，正方形ABCD的边长是4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB在x轴正半轴上，A点的坐标是（1，0），经过点C的直线y=$\frac{3}{4}$x+b与x轴交于点E，与y轴交于点F．
（1）求点E、F的坐标；
（2）若另一直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，设直线l与y轴交于点G，在直线l上是否存在点P，使得△FGP的面积是四边形ABCD面积的$\frac{2}{5}$？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

分析（1）根据正方形的边长即可确定C的坐标，利用待定系数法即可求得直线y=$\frac{3}{4}$x+b的解析式，进而求得E和F的坐标；
（2）另一直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，则直线l一定经过正方形的中心，即对角线的交点，求得中心坐标，然后利用待定系数法求直线解析式；
（3）首先求得四边形ABCD面积，设P的横坐标是a，根据三角形的面积公式即可求得a的值，进而求得D的坐标．

解答解：（1）C的坐标是（5，4），代入y=$\frac{4}{3}$x+b，得$\frac{20}{3}$+b=4，
解得：b=-$\frac{8}{3}$．
则直线的解析式是y=$\frac{4}{3}$x-$\frac{8}{3}$．
令y=0，则$\frac{4}{3}$x-$\frac{8}{3}$=0，解得x=2，则E的坐标是（2，0），
令x=0，则y=-$\frac{8}{3}$，则F的坐标是（0，-$\frac{8}{3}$）；
（2）正方形ABCD的中心M的坐标是（3，2）．
设直线l的解析式是y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=0}\\{3k+b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-4}\end{array}\right.$．
则直线l的解析式是y=2x-4；
（3）∵S_{四边形AECD}=$\frac{1}{2}$（AE+CD）•AD=$\frac{1}{2}$×（1+4）×4=5，
设P的横坐标是a，
∵-$\frac{8}{3}$-（-4）=$\frac{4}{3}$，
S_△FGP=$\frac{2}{5}$S_{四边形AECD}，
∴$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$×|a|=$\frac{2}{5}$×5，
解得：a=3或-3．
则P的坐标是（3，2）或（-3，-10）．

点评本题考查了待定系数法求函数解析式，以及正方形的性质，理解直线平分正方形，则一定经过正方形的中心是关键．

练习册系列答案

课课练与单元测试系列答案

世纪金榜小博士单元期末一卷通系列答案

单元测试AB卷台海出版社系列答案

黄冈新思维培优考王单元加期末卷系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

7．计算：
（1）（-$\frac{1}{2}$）-（-3$\frac{1}{4}$）+（+2$\frac{3}{4}$）-（+5$\frac{1}{2}$）；
（2）（$\frac{1}{3}-\frac{5}{6}-\frac{3}{5}$）×（-30）；
（3）-1⁴-（1-0.5）÷3×[2-（-3）²]；
（4）0.7×$19\frac{4}{9}+2\frac{3}{4}×（-14）+0.7×\frac{5}{9}+\frac{1}{4}×（-14）$．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：选择题

8．