Question

8．在△ABC中，∠BAC=90°，AC=5cm，AD是高，AE是斜边上的中线，且DC=$\frac{1}{2}$AC，求∠B的度数及AE的长．

Answer 1

分析 在RT△ACD中，由AC=2CD推出∠DAC=30°以及∠C=60°，由∠B=90°-∠C可以求出∠B，因为AE是斜边中线，所以AE=$\frac{1}{2}$BC，求出BC即可求出AE．

解答 解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵DC=$\frac{1}{2}$AC，即AC=2CD，
∴∠DAC=30°，
∴∠C=90°-∠DAC=60°，
∵∠BAC=90°，
∴∠B=90°-∠C=30°
在RT△ABC中，∵AC=5，∠B=30°，
∴BC=2AC=10，
∵AE是中线，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=5．

点评 本题考查直角三角形的有关性质，本题的突破口是在直角三角形中如果斜边是直角边的两倍那么这条直角边所对的锐角为30°，属于中考常考题型．