丽园开发公司生产的960件新品需要精加工后.才能投放市场.现有甲.乙两个工厂都想加工这批产品.已知甲工厂加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天.而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的$\frac{2}{3}$.公司需付甲工厂加工费用每天80元.需付乙工厂加工费每天120元．(1)甲.乙� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．丽园开发公司生产的960件新品需要精加工后，才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的$\frac{2}{3}$，公司需付甲工厂加工费用每天80元，需付乙工厂加工费每天120元．
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？
（2）请你帮公司设计一种既省钱又省时的加工方案，并说明理由．

分析（1）设乙每天加工新产品x件，则甲每天加工新产品$\frac{2}{3}$x件，甲单独加工完这批产品需$\frac{960}{\frac{2}{3}x}$天，乙单独加工完这批产品需$\frac{960}{x}$天，根据题意找出等量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数-乙工厂单独加工完这批产品所需天数=20，由等量关系列出方程求解．
（2）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用，比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可．

解答解：（1）设乙每天加工新产品x件，则甲每天加工新产品$\frac{2}{3}$件．
根据题意得$\frac{960}{\frac{2}{3}x}$-$\frac{960}{x}$=20，
解得x=24，
经检验，x=24符合题意，
则$\frac{2}{3}$x=24×$\frac{2}{3}$=16，
所以甲、乙两个工厂每天各能加工16个、24个新产品；

（2）甲单独加工完成需要960÷16=60天，费用为：60×80=4800元，
乙单独加工完成需要960÷24=40天，费用为：40×120=4800元；
甲、乙合作完成需要960÷（16+24）=24天，费用为：24×（120+80）=4800元．
所以既省时又省钱的加工方案是甲、乙合作．

点评本题主要考查分式方程的应用，解题的关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解．需要注意：①分式方程求解后，应注意检验其结果是否符合题意；②选择最优方案时，需将求各个方案所需时间和所需费用，经过比较后选择最优的那个方案．

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