Question

【题目】画图题

（1）在图1中找出点A，使它到M，N两点的距离相等，并且到OH，OF的距离相等．

（2）如图2，①写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点的坐标；

②画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；

③在y轴上求作一点P，使△PBC的周长最小．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）①A1（﹣3，﹣2）、B1（﹣4，3）、C1（﹣1，1）；②详见解析；③详见解析．

【解析】

（1）作MN的垂直平分线、∠HOF的平分线和∠HOF的邻补角的平分线，它们的交点即为A点；

（2）①利用关于x轴对称的点的坐标特征写出△A1B1C1的各顶点的坐标；

②利用关于y轴对称的点的坐标特征写出△A2B2C2的各顶点的坐标，然后描点即可；

③连接BC2交y轴于P点，利用对称的性质和两点之间线段最短可判断此时PB+PC的值最小，从而得到△PBC的周长最小．

解：（1）如图，点A和A′为所作；

（2）①如图，△A1B1C1为所各顶点坐标为A1（﹣3，﹣2）、B1（﹣4，3）、C1（﹣1，1）；

②如图，△A2B2C2为所作；点A2的坐标为（﹣4，﹣2）．

③如图，点P为所作．